(本题满分1
4分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
在长方体中,
,过
、
、
三点的平面截去长方体的一个角后,得到如图所示的几何体
,且这个几何体的体积为
.
(1)求棱的长;
(2)求点到平面
的距离.
(本小题满分12分)
某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:.
(1)求图中x的值;
(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人,该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为,求
的分布列和数学期望。
(本小题满分12分)在数列中,
,并且对于任意n∈N*,都有
.
(1)证明数列为等差数列,并求
的通项公式;
(2)设数列的前n项和为
,求使得
的最小正整数
.
如图,在平面直角坐标系中,
是半圆
的直径,
是半圆
(除端点
)上的任意一点.在线段
的延长线上取点
,使
,试求动点
的轨迹方程
已知圆的方程为
,直线
过点
,且与圆
相切.
(1)求直线的方程;
(2)设圆与
轴交于
两点,
是圆
上异于
的任意一点,过点
且与
轴垂直的直线为
,直线
交直线
于点
,直线
交直线
于点
.求证:
的外接圆总过定点,并求出定点坐标.
(1)若不等式的解集为
,求实数
的值;
(2)在(1)的条件下,若存在实数使
成立,求实数m的取值范围。