（本小题满分12分）如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去-优题课

（本小题满分12分）
如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.
（I）求出该几何体的体积；
（II）求证：EM∥平面ABC；

（III）试问在棱DC上是否存在点N，使NM⊥平面？若存在，确定点N的位置；若不存在，请说明理由.

科目数学题型解答题难度较难

设 O为坐标原点，动点 M在椭圆 C： $\frac{x^{2}}{2} +$ y ²＝1上，过 M作 x轴的垂线，垂足为 N，点 P满足 $\vec{NP} = \sqrt{2} \vec{NM}$ ．

（1）求点 P的轨迹方程；

（2）设点 Q在直线 x＝﹣3上，且 $\vec{OP}$ • $\vec{PQ} =$ 1．证明：过点 P且垂直于 OQ的直线 l过 C的左焦点 F．

海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位： kg），其频率分布直方图如下：

（1）记 A表示事件"旧养殖法的箱产量低于50 kg"，估计 A的概率；

（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较．

附：

P（ K ²≥ K）	0.050	0.010	0.001
K	3.841	6.635	10.828

K ² $= \frac{n (ad - bc)^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$ ．

如图，四棱锥 P﹣ ABCD中，侧面 PAD为等边三角形且垂直于底面 ABCD， AB＝ BC $= \frac{1}{2}$ AD，∠ BAD＝∠ ABC＝90°．

（1）证明：直线 BC∥平面 PAD；

（2）若△ PCD面积为2 $\sqrt{7}$ ，求四棱锥 P﹣ ABCD的体积．

已知等差数列{ a _n}的前 n项和为 S _n，等比数列{ b _n}的前 n项和为 T _n， a ₁＝﹣1， b ₁＝1， a ₂+ b ₂＝2．

（1）若 a ₃+ b ₃＝5，求{ b _n}的通项公式；

（2）若 T ₃＝21，求 S ₃．

[选修4-5：不等式选讲]

已知函数 $f （ x ） = - x^{2} + ax + 4 ， g (x) = │x + 1 │ + │x– 1 │$ .

（1）当 $a = 1$ 时，求不等式 $f (x) \geq g (x)$ 的解集；

（2）若不等式 $f （ x ） \geq g （ x ）$ 的解集包含 $[- 1 ， 1]$ ，求 a的取值范围.