已知在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为非零常数，
为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点
为极点，以
轴正半轴为极轴）中，直线
的方程为
.
（Ⅰ）求曲线的普通方程并说明曲线的形状；
（Ⅱ）是否存在实数，使得直线与曲线有两个不同的公共点
，且
（其中为坐标原点）？若存在，请求出；否则，请说明理由.
袋中装着标有数学1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用
表示取出的3个小球上的最大数字，求：
（1）取出的3个小球上的数字互
不相同的概率；
(2)计分介于20分到40分之间的概率.
(本题满分10分)
已知
二项展开式中，第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比为
.
（I）求
的值；
（II）求展开式中
项的系数。
已知x，y均为正数，且x＞y，求证：
．
在对人们休闲方式的一次调查中，共调查120人，其中女性70人、男性50人，女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动。
（I）根据以上数据建立一个2×2的列联表：
| 休闲方式 性别 |
看电视 |
运动 |
总计 |
| 女性 |
|||
| 男性 |
|||
| 总计 |
（II）在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为休闲方式与性别是否有关？
已知函数
.
（1）若
且
时，求
的最大值和最小值，以及取得最大值和最小值时
的
值；
（2）若
且
时，方程
有两个不相等的实数根
，求
的取值
范围及
的值.