(本小题满分12分)
已知曲线
上任意一点
到点
的距离比它到直线
的距离小1.
(Ⅰ)求曲线的方程；
(Ⅱ)直线
与曲线相交于
两点，
设直线
的斜率分别为
求证：
为定值.
本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
某高校的自主招生考试，其数学试卷共有8道选择题，每个选择题都给出了4个选项（其中有且仅有一个选项是正确的）。评分标准规定：每题只选1项，答对得5分，不答或答错得0分。某考生每题都给出了答案，已确定有4到题的答案是正确的，而其余的题中，有两道题每题都可判断其中两个选项是错误的，有一道题可以判断其中一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜。对于这8道选择题，试求：
（Ⅰ）该考生得分为40分的概率；
（Ⅱ）通过计算，说明该考生得多少分的可能性最大？
（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
已知数列
的前n项和为
，且
（
）．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列
满足：
，求数列的通项公式；
（Ⅲ）令
（），求数列
的前n项和
．
（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）
在ΔABC中，角A、B、C的对边分别为
,且满足
,
(I )求角B的大小；
(II)设
，且
的最大值是5,求k的值
（本小题满分12分）(注意:在试题卷上作答无效)
已知函数
.
(Ⅰ)若曲线
在
和
处的切线互相平行，求
的值；
(Ⅱ)求
的单调区间；
(Ⅲ)设
，若对任意
，均存在
，使得
，求的取值范围.
（本小题满分12分）(注意:在试题卷上作答无效)
已知
的顶点A在射线
上，
、
两点关于x轴对称，0为坐标原点，
且线段AB上有一点M满足
当点A在
上移动时，记点M的轨迹为W.
（Ⅰ）求轨迹W的方程;
（Ⅱ）设
是否存在过
的直线
与W相交于P,Q两点，使得
若存在，
求出直线；若不存在，说明理由.