(本小题满分13分)
在一次数学考试中，共有10道选择题，每题均有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，评分标准规定：“每道题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”.某考生已确定有6道题是正确的，其余题目中：有两道题可判断两个选项是错误的，有一道可判断一个选项是错误的，还有一道因不理解题意只好乱猜，请求出该考生：
(Ⅰ)得50分的概率；
(Ⅱ)得40分的概率.
选修
：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，直线
经过点
，其倾斜角是
，以原点
为极点，以
轴的非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线
的极坐标方程是
．
（Ⅰ）若直线和曲线有公共点，求倾斜角的取值范围；
（Ⅱ）设
为曲线任意一点，求
的取值范围．
选修
：几何证明选讲
如图，过点
作圆
的割线
与切线
，
为切点，连接
，
的平分线与分别交于点
，其中
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求
的大小．
若
，其中
．
（Ⅰ）当
时，求函数
在区间
上的最大值；
（Ⅱ）当
时，若
恒成立，求
的取值范围．
已知椭圆
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切．
是椭圆
的右顶点与上顶点，直线
与椭圆相交于
两点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）当四边形
面积取最大值时，求
的值．
如图，在多面体
中，
平面
，
，且
是边长为
的等边三角形，
，
与平面
所成角的正弦值为
．
（Ⅰ）若
是线段的中点，证明：
面
；
（Ⅱ）求二面角
的平面角的余弦值．