(本小题满分13分)
在一次数学考试中,共有10道选择题,每题均有四个选项,其中有且只有一个选项是正确的,评分标准规定:“每道题只选一个选项,答对得5分,不答或答错得零分”.某考生已确定有6道题是正确的,其余题目中:有两道题可判断两个选项是错误的,有一道可判断一个选项是错误的,还有一道因不理解题意只好乱猜,请求出该考生:
(Ⅰ)得50分的概率;
(Ⅱ)得40分的概率.
已知函数。
(1)若,求函数
的值;
(2)求函数的值域。
选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线
的参数方程为
,在极坐标系中(与直角坐标系
取相同的长度单位,且以原点为极点,以
轴非负半轴为极轴),圆
的方程为
.
(Ⅰ)求圆的直角坐标方程;
(Ⅱ)设直线与与圆
交于点
,求弦
的中点
的轨迹方程.
选修4-1:几何证明选讲
如图所示,是
的直径,
为
延长线上的一点,
是
的割线,过点
作
的垂线,分别交
延长线于点
,过点
作
的切线,切点为
.
(Ⅰ)证明:四点共圆;
(Ⅱ)若,求
的值.
已知二次函数及函数
,函数
在
处取得极值.
(Ⅰ)求所满足的关系式;
(Ⅱ)是否存在实数,使得对(Ⅰ)中任意的实数
,直线
与函数
在
上的图像恒有公共点?若存在,求出
的取值范围,若不存在,请说明理由.
已知函数,
,用
表示
中的较大者,若
,且
,
.
(Ⅰ)求实数的值及函数
的解析式;
(Ⅱ)已知,若
时,不等式
恒成立,求
的最大值.