(本小题满分12分)
已知椭圆的左、右顶点分别为
曲线
是以椭圆中心为顶点,
为焦点的抛物线.
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)直线与曲线
交于不同的两点
当
时,求直线
的倾斜角
的取值范围.
等差数列中,
且
成等比数列,求数列
前20项的和
.
若=
,
=
,其中
>0,记函数f(x)=2
·
,f(x)图象中相邻两条对称轴间的距离为
,
(1)求的值;
(2)求f(x)的单调减区间和f(x)的最大值及取得最大值时x的取值集合.
(本小题满分14分)已知,
,
当时,有
<0 恒成立,求实数m的取值范围.
已知函数,
.其中
表示不超过
的最大整数,例如
.
(Ⅰ)试判断函数的奇偶性,并说明理由;
(Ⅱ)求函数的值域.
生物体死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.
(Ⅰ)设生物体死亡时体内每克组织中的碳14的含量为1,根据上述规律,写出生物体内碳14的含量与死亡年数
之间的函数关系式;
(Ⅱ)湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7℅,试推算马王堆汉墓的年代.(精确到个位;辅助数据:)