(本小题满分12分)
已知椭圆的左、右顶点分别为
曲线
是以椭圆中心为顶点,
为焦点的抛物线.
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)直线与曲线
交于不同的两点
当
时,求直线
的倾斜角
的取值范围.
如图,已知正方形和矩形
所在的平面互相垂直,
,
,
是线段
的中点.
(1)求三棱锥的体积;
(2)求与平面
所成的角大小.
选修4-5:不等式选讲
已知,不等式f(x)<4的解集为M.
(1)求M;
(2)当时,证明:
.
选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),直线l与曲线
交于A,B两点.
(1)求的长;
(2)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点P的极坐标为,求点P到线段AB中点M的距离.
选修4-1:几何证明选讲
如图,正方形ABCD边长为2,以D为圆心,DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F,连接CF并延长交AB于点E.
(1)求证:AE=EB;
(2)求的值.
已知函数.
(1)若x=2是函数f(x)的极值点,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)若函数f(x)在上为单调增函数,求a的取值范围;
(3)设m,n为正实数,且m>n,求证:.