(本小题满分12分)
设各项为正的数列
的前
项和为
且满足：
(Ⅰ)求
(Ⅱ)求
(Ⅲ)设
且
求证：
如图，矩形
的两条对角线相交于点
，
边所在直线的方程为
，点
在
边所在直线上．
（1）求所在直线的方程；
（2）求矩形外接圆的方程．
设
：实数
满足
，其中
，命题
：实数满足
（1）若
，且
为真，求实数的取值范围；
（2）若
是
的必要不充分条件，求实数
的取值范围．
对于函数
，如果存在实数
、
使得
，那么称
为
的生成函数．
（1）下面给出两组函数，是否为的生成函数？并说明理由；
第一组：
；
第二组：
．
（2）设
，
，
，生成函数，若不等式
在
上有解，求实数t的取值范围．
已知圆C：
．
（1）写出圆C的标准方程，并指出圆心坐标和半径大小 ；
（2）是否存在斜率为1的直线m，使m被圆C截得的弦为AB，且
（O为坐标原点）．若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由．
已知正项等比数列
满足：
．
（1）求数列的通项公式；
（2）记数列
的前
项为
，求证：对于任意正整数，
．