为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤。
在长方体
中，
，
，
、 
分别为
、
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
平面
．
已知椭圆
的方程为
，双曲线
的左、右焦点分别为的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点。
（1）求双曲线的方程；
（2）若直线
与椭圆及双曲线都恒有两个不同的交点，且L与的两个焦点A和B满足
（其中O为原点），求
的取值范围。
已知双曲线方程2x2－y2＝2.
(1)求以A(2,1)为中点的双曲线的弦所在的直线方程；
(2)过点(1,1)能否作直线l，使l与双曲线交于Q1，Q2两点，且Q1，Q2两点的中点为(1,1)？如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由．
在抛物线 y2＝4x上恒有两点关于直线l：y＝kx＋3对称，求k的范围．
设直线
与双曲线
交于A、B，且以AB为直径的圆过原点，求点
的轨迹方程．