已知椭圆
的方程为
，双曲线
的左、右焦点分别为的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点。
（1）求双曲线的方程；
（2）若直线
与椭圆及双曲线都恒有两个不同的交点，且L与的两个焦点A和B满足
（其中O为原点），求
的取值范围。
已知等比数列
的前
项和为
，
成等差数列．
（1）求数列的通项公式;
（2）数列
是首项为-6，公差为2的等差数列，求数列
的前项和．
某次的一次学科测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．
（1）求参加测试的总人数及分数在[80，90）之间的人数；
（2）若要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，恰有一份分数在[90，100）之间的概率．
已知
．
（1）若
的单调减区间是
,求实数
的值;
（2）若
对于定义域内的任意
恒成立，求实数的取值范围；
（3）设有两个极值点
, 且
若
恒成立,求
的最大值．
已知函数
定义在
上，对任意的
，
，且
．
（1）求
，并证明：
；
（2）若单调，且
．设向量
，
，对任意
，
恒成立，求实数
的取值范围．
已知函数
在
处有极大值．
（1）当
时，函数
的图象在抛物线
的下方，求
的取值范围．
（2）若过原点有三条直线与曲线相切，求的取值范围；