已知椭圆的方程为
,双曲线
的左、右焦点分别为
的左、右顶点,而
的左、右顶点分别是
的左、右焦点。
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线与椭圆
及双曲线
都恒有两个不同的交点,且L与的两个焦点A和B满足
(其中O为原点),求
的取值范围。
(本小题满分13分)
已知等差数列
满足
(1)求数列的通项公式;
(2)设各项均为正数的等比数列的前n项和为Tn若
求Tn。
(本小题满分5分)选修4—5:不等式选讲
已知函数
(1)作出函数的图象;
(2)解不等式
(本小题满分5分)选修4—4:坐标系与参数方程
已知直线与圆
(
为参数),试判断它们的公共点个数。
(本小题满分5分)选修4—2:矩阵与变换
二阶矩阵M对应的变换将点(1,-1)与(-2,1)分别变换成(-1,1)与(1,-2)。若直线在变换M作用下得到了直线
求直线
的方程。
(本小题满分14分)
在平面直角坐标系中,为坐标原点,已知两点
,若动点
满足
且点
的轨迹与抛物线
交于
两点.
(1)求证:;
(2)在轴上是否存在一点
,使得过点
的直线
交抛物线
于
两点,并以线段
为直径的圆都过原点。若存在,请求出
的值及圆心
的轨迹方
程;若不存在,请说明理由.