为了促进学生的全面发展,某市教育局要求本市所有学校重视社团文化建设,2014年该市某中学的某新生想通过考核选拨进入该校的“电影社”和“心理社”,已知该同学通过考核选拨进入这两个社团成功与否相互独立.根据报名情况和他本人的才艺能力,两个社团都能进入的概率为,至少进入一个社团的概率为
,并且进入“电影社”的概率小于进入“心理社”的概率.
(Ⅰ)求该同学分别通过选拨进入“电影社”的概率和进入“心理社”的概率
;
(Ⅱ)学校根据这两个社团的活动安排情况,对进入“电影社”的同学增加1个校本选修课学分,对进入“心理社”的同学增加0.5个校本选修课学分.求该同学在社团方面获得校本选修课学分分数的分布列和数学期望.
已知向量,
,(
,且
为常数),设函数
,若
的最大值为1.
(1)求的值,并求
的单调递增区间;
(2)在中,角
、
、
的对边
、
、
,若
,且
,试判断三角形的形状.
已知数列及其前
项和
满足:
(
,
).
(1)证明:设,
是等差数列;
(2)求及
;
(3)判断数列是否存在最大或最小项,若有则求出来,若没有请说明理由.
已知:、
、
是同一平面内的三个向量,其中
=(1,2)
⑴若||
,且
,求
的坐标;
⑵若||=
且
垂直,求
与
的夹角θ。
设函数
(1)当时,求函数
的最大值;
(2)令(
)其图象上任意一点
处切线的斜率
≤
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)当,
,方程
有唯一实数解,求正数
的值.
如图,某市准备在一个湖泊的一侧修建一条直路,另一侧修建一条观光大道,它的前一段
是以
为顶点,
轴为对称轴,开口向右的抛物线的一部分,后一段
是函数
,
时的图象,图象的最高点为
,
,垂足为
.
(1)求函数的解析式;
(2)若在湖泊内修建如图所示的矩形水上乐园,问:点
落在曲线
上何处时,水上乐园的面积最大?