设函数
(1)当
时，求函数
的最大值；
(2)令
（
）其图象上任意一点
处切线的斜率
≤
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)当
，
，方程
有唯一实数解，求正数
的值．
选修4-5:不等式选讲
已知函数
．
（1）当
时，解不等式
；
（2）若
时，
，求
的取值范围．
已知曲线
的参数方程为
为参数，
），直线
在参数方程是
为参数），曲线
与直线有一个公共点在
轴上，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。
（1）求曲线的普通方程；
（2）若点
在曲线上，求
的值。
如图，
是直角三角形，
．以
为直径的圆
交
于点
，点
是
边的中点．连结
交圆于点
．
（Ⅰ）求证：、
、、四点共圆；
（Ⅱ ）求证：
设函数
，
．
（1） 若曲线
在点
处的切线与直线
垂直，求
的单调递减区间和极小值（其中
为自然对数的底数）；
（2）若对任意
，
恒成立，求
的取值范围．
已知抛物线
（1）若点
是抛物线
上一点，求证过点
的抛物线的切线方程为：
；
（2）点
是抛物线准线上一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为
，求
的最小值，并求相应的点的坐标．