如图，某市准备在一个湖泊的一侧修建一条直路
，另一侧修建一条观光大道，它的前一段
是以
为顶点，
轴为对称轴，开口向右的抛物线的一部分，后一段
是函数
，
时的图象，图象的最高点为
，
，垂足为
.
(1)求函数
的解析式；
(2)若在湖泊内修建如图所示的矩形水上乐园
，问：点
落在曲线上何处时，水上乐园的面积最大？
求以椭圆
短轴的两个顶点为焦点，且过点
的双曲线的标准方程。
求过点
且与椭圆
有相同焦点
的椭圆标准方程解。
已知函数
（1）当
时，求
的单调递增区间;
（2）若在
上是增函数，求
的取值范围;
（3）是否存在实数
使得方程
在区间
上有解，若存在，
试求出的取值范围，若不存在，请说明理由.
已知抛物线
，点
为坐标原点，斜率为1的
直线与抛物线交于
两点
（1）若直线
过点
且
，求
的面积;
（2）若直线过抛物线的焦点且
，求抛物线的方程.
如图，有一块抛物线形钢板，其下口宽为 2 米 ，高为 2米.计划将此钢板
切割成等腰梯形的形状，下底AB是抛物线的下口，上底CD的端点在抛物线上，
(1) 请建立适当的直角坐标系，求抛物线形钢板所在抛物线方程;
（2）记CD =" 2" x ，写出梯形面积S 以 x 为自变量的函数式，并指出定义域;
（3）求面积S的最大值.
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