已知函数
（1）当
时，求
的单调递增区间;
（2）若在
上是增函数，求
的取值范围;
（3）是否存在实数
使得方程
在区间
上有解，若存在，
试求出的取值范围，若不存在，请说明理由.
选修4-5：不等式证明
设函数
（1）若
的解集为R，求实数a的取值范围；
（2）若
的解集为
，且
，求证：
．
（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知椭圆C：
，直线
（t为参数）．
（1）写出椭圆C的参数方程及直线
的普通方程；
（2）设
，若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其到直线的距离相等，求点P的坐标．
（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，AB是圆O的一条切线，切点为B，直线ADE，CFD，CGE，都是圆O的割线，已知AC=AB．．
（1）求证：
；
（2）若
求
的值．
（本小题满分12分）己知
，其中常数
．
（1）当
时，求函数
的极值；
（2）若函数
有两个零点
，求证：
；
（3）求证：
．
（本小题满分12分）已知抛物线
：
的焦点为
，若抛物线经过圆
的圆心，且
．
（1）求抛物线的方程及a的值；
（2）设直线
与抛物线有唯一公共点
，且直线
与抛物线的准线交于点
，试探究，在
坐标平面内是否存在点
，使得以
为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标，若不存在，
说明理由．