如图甲所示，空间有一宽为2L的匀强磁场区域，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外.abcd是由均匀电阻丝做成的边长为L的正方形线框，总电阻为R.线框以垂直磁场边界的速度v匀速通过磁场区域.在运动过程中，线框ab、cd两边始终与磁场边界平行.线框刚进入磁场的位置x=0，x轴沿水平方向向右.求:
(1)cd边刚进入磁场时，ab两端的电势差，并指明哪端电势高；
(2)线框穿过磁场的过程中，线框中产生的焦耳热；
(3)在下面的乙图中，画出ab两端电势差Uab随距离变化的图象.其中U0=BLv0.
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绳系着装水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m = 0.5kg，绳长L = 40cm，求：
（１）为使桶在最高点时水不流出，桶的最小速率？
（２）桶在最高点速率v = 3m/s时，水对桶底的压力？
长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点。让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动)，如图所示，当摆线L与竖直方向的夹角是
时，求：
（1）线的拉力F；
（2）小球运动的线速度的大小；
（3）小球运动的角速度及周期
许多仪器中可利用磁场控制带电粒子的运动轨迹。如图所示的真空环境中，有一半径r="0.05" m的圆形区域内存在磁感应强度B="0.2" T的匀强磁场，其右侧相距d=0.05m处有一足够大的竖直屏。从S处不断有比荷
=1×108C/kg的带正电粒子以速度v=2×106m/s沿SQ方向射出，经过磁场区域后打在屏上。不计粒子重力，求：
（1）粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径；
（2）绕通过P点（P点为SQ与磁场边界圆的交点）垂直纸面的轴，将该圆形磁场区域逆时针缓慢转动90°的过程中，粒子在屏上能打到的范围。
学校有一台应急备用发电机，内阻为r=
1Ω，升压变压器匝数比为1∶6，降压变压器的匝数比为6∶1，输电线的总电阻为R=4.5Ω，全校22个教室，每个教室用“220V，40W”的灯6盏，要求所有灯都正常发光，变压器均
为理想变压器，求：
（1）输电线上损耗的电功率多大？
（2）发电机的电动势多大？
如图所示，匀强磁场的磁感应强度B=0.5T，边长为L=10cm的正方形线圈
abcd共100匝，线圈总电阻r=1Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO’匀速转动，角速度
，外电路电阻R=4Ω，求：
（1）由图示位置开始计时，感应电动热的表达式？
（2）线圈转动一周外力所做的功；
（3）1个周期内通过R的电荷量为多少？