如图所示，长S＝10m的平台AB固定，长L=6m质量M=3kg的木板放在光滑地面上，与平台平齐且靠在B处，右侧有落差h=0.1m的光滑弧形桥CD（桥的支柱未画出），桥面的最低位置与AB水平线等高（木板可从桥下无障碍的前行）。已知木板右侧与弧形桥左侧C端的水平距离d=1.5m，弧形桥顶部圆弧半径相等R=0.4m（半径未画出）。现有质量m=1kg的物块，以初速度v0=12m/s从A点向右运动，过B点后滑上木板，物块与平台、木板间的滑动摩擦因数 μ＝0.4，物块滑上弧形桥时无机械能损失，当物块到达圆弧最高点时D时，木板中点刚好到达D点正下方。物块大小忽略，重力加速度g=10m/s2。求：
（1）物块滑至B点时的速度大小v；
（2）物块与木板能否达到共速，若能，确定两物体共速时木板的位置和物块在木板上的位置；
（3）物块到达弧形桥顶端D点时所受到的支持力F及物块与木板相碰点到木板左端的距离S0.
有一带电量
的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服电场力做功
，从B点移到C点时电场力做功
。问：
（1）AB、BC、CA间电势差各为多少？
（2）如以B点为零电热，则A、C两点的电势各为多少？
如图所示，在一光滑水平的桌面上，放置一质量为M．宽为L的足够长“U”形框架，其ab部分电阻为R，框架其他部分的电阻不计．垂直框架两边放一质量为m．电阻为R的金属棒cd，它们之间的动摩擦因数为μ，棒通过细线跨过一定滑轮与劲度系数为k．另一端固定的轻弹簧相连．开始弹簧处于自然状态，框架和棒均静止．现在让框架在大小为2 μmg的水平拉力作用下，向右做加速运动，引起棒的运动可看成是缓慢的．水平桌面位于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B．问：
(1)框架和棒刚开始运动的瞬间，框架的加速度为多大?
(2)框架最后做匀速运动(棒处于静止状态)时的速度多大?
(3)若框架通过位移s后开始匀速运动，已知弹簧弹性势能的表达式为
(x为弹簧的形变量)，则在框架通过位移s的过程中，回路中产生的电热为多少?
如图甲所示，加速电场的加速电压为U0 =" 50" V，在它的右侧有水平正对放置的平行金属
板a、b构成的偏转电场，且此区间内还存在着垂直纸面方向的匀强磁场B0．已知金属板的
板长L = 0．1 m，板间距离d = 0．1 m，两板间的电势差uab随时间变化的规律如图乙所示．紧
贴金属板a、b的右侧存在半圆形的有界匀强磁场，磁感应强度B = 0．01 T，方向垂直纸面
向里，磁场的直径MN = 2R = 0．2 m即为其左边界，并与中线OO′垂直，且与金属板a的
右边缘重合于M点．两个比荷相同、均为q/m = 1×108 C/kg的带正电的粒子甲、乙先后由静
止开始经过加速电场后，再沿两金属板间的中线OO′ 方向射入平行板a、b所在的区域．不
计粒子所受的重力和粒子间的相互作用力，忽略偏转电场两板间电场的边缘效应，在每个粒
子通过偏转电场区域的极短时间内，偏转电场可视作恒定不变．
（1）若粒子甲由t = 0．05 s时飞入，恰能沿中线OO′ 方向通过平行金属板a、b正对的区域，试分析该区域的磁感应强度B0的大小和方向；
（2）若撤去平行金属板a、b正对区域的磁场，粒子乙恰能以最大动能飞入半圆形的磁场区域，试分析该粒子在该磁场中的运动时间．
在某中学举办的智力竞赛中，有一个叫做“保护鸡蛋”的竞赛项目。要求制作一个装置，让鸡蛋从两层楼的高度落到地面且不被摔坏。如果没有保护，鸡蛋最多只能从0.1 m的高度落到地面而不被摔坏。有一位同学设计了如图所示的一个装置来保护鸡蛋，用A、B两块较粗糙的夹板夹住鸡蛋，A夹板和B夹板与鸡蛋之间的摩擦力均为鸡蛋重力的5倍。现将该装置从距地面4 m的高处落下，装置着地时间短且保持竖直不被弹起。g取10 m／s2，不考虑空气阻力，求：
（1）如果没有保护，鸡蛋直接撞击地面而不被摔坏，其速度最大不能超过多少？
（2）如果使用该装置，鸡蛋夹放的位置离装置下端距离x至少为多少？
如图所示，两平行金属板A、B长度为l，直流电源能提供的最大电压为U，位于极板左侧中央的粒子源可以沿水平方向向右连续发射质量为m、电荷量为－q、重力不计的带电粒子，射入板间的粒子速度均为
。在极板右侧有一个垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，分布在环带区域中，该环带的内外圆的圆心与两板间的中心重合于O点，环带的内圆半径为R1。当变阻器滑动触头滑至b点时，带电粒子恰能从右侧极板边缘射向右侧磁场。
（1）问从板间右侧射出的粒子速度的最大值
是多少?
（2）若粒子射出电场时，速度的反向延长线与所在直线交于
点，试证明点与极板右端边缘的水平距离x＝
，即与O重合，所有粒子都好像从两板的中心射出一样；
（3）为使粒子不从磁场右侧穿出，求环带磁场的最小宽度d。