如图所示，固定于水平桌面上足够长的两平行导轨PO、MN，PQ-优题课

如图所示，固定于水平桌面上足够长的两平行导轨PO、MN，PQ、MN的电阻不计，间距为d=0.5m.P、M两端接有一只理想电压表，整个装置处于竖直向下的磁感应强度B=0.2T的匀强磁场中.电阻均为r=0.1Ω，质量分别为m₁=300g和m₂=500g的两金属棒L₁、L₂平行的搁在光滑导轨上，现固定棒L₁，L₂在水平恒力F=0.8N的作用下，由静止开始做加速运动，试求:
(1)当电压表的读数为U=0.2V时，棒L₂的加速度多大？
(2)棒L₂能达到的最大速度v_m.
(3)若在棒L₂达到最大速度v_m时撤去外力F，并同时释放棒L₁，求棒L₂达到稳定时的速度值.
(4)若固定棒L₁，当棒L₂的速度为v，且离开棒L₁距离为S的同时，撤去恒力F，为保持棒L₂做匀速运动，可以采用将B从原值(B₀=0.2T)逐渐减小的方法，则磁感应强度B应怎样随时间变化(写出B与时间t的关系式)？

科目物理题型计算题难度中等

如图为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图，其下半部AB是一长为2 $R$ 的竖直细管，上半部 $B C$ 是半径为 $R$ 的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向， $A B$ 管内有一原长为 $R$ 、下端固定的轻质弹簧。投饵时，每次总将弹簧长度压缩到0.5 $R$ 后锁定，在弹簧上端放置一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去。设质量为 $m$ 的鱼饵到达管口 $C$ 时，对管壁的作用力恰好为零。不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能。已知重力加速度为 $g$ 。求：

（1）质量为 $m$ 的鱼饵到达管口 $C$ 时的速度大小 $v_{1}$ ；
（2）弹簧压缩到0.5 $R$ 时的弹性势能 $E_{P}$ ；
（3）已知地面与水面相距1.5 $R$ ，若使该投饵管绕AB管的中轴线 $O O `$ 在90º角的范围内来回缓慢转动，每次弹射时只放置一粒鱼饵，鱼饵的质量在2 $m$ 到3 $m$ 之间变化，且均能落到水面。持续投放足够长时间后，鱼饵能够落到水面的最大面积 $S$ 是多少？

反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似。如图所示，在虚线 $M N$ 两侧分别存在着方向相反的两个匀强电场，一带电微粒从 $A$ 点由静止开始，在电场力作用下沿直线在 $A$ 、 $B$ 两点间往返运动。已知电场强度的大小分别是 $E_{1} = 2.0 \times 10^{3} N / C$ 和 $E_{2} = 4.0 \times 10^{3} N / C$ ，方向如图所示。带电微粒质量 $m = 1.0 \times 10^{- 20} k g$ ，带电量 $q = - 1.0 \times 10^{- 9} C$ ， $A$ 点距虚线 $M N$ 的距离 $d_{1} = 1.0 c m$ ，不计带电微粒的重力，忽略相对论效应。求：

⑴ $B$ 点到虚线 $M N$ 的距离 $d_{2}$ ；

⑵带电微粒从 $A$ 点运动到 $B$ 点所经历的时间 $t$ 。

如图所示，物体 $A$ 放在足够长的木板 $B$ 上，木板 $B$ 静止于水平面。 $t = 0$ 时，电动机通过水平细绳以恒力 $F$ 拉木板 $B$ ，使它做初速度为零，加速度 $a_{B} = 1.0 m / s^{2}$ 的匀加速直线运动。已知 $A$ 的质量 $m_{A}$ 和B的质量 $m g$ 均为 $20 . k g$ , $A$ 、 $B$ 之间的动摩擦因数 $μ_{1} = 0.05$ ， $B$ 与水平面之间的动摩擦因数 $μ_{2} = 0.1$ ，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度 $g$ 取 $10 m / s^{2}$ 。求

（1）物体 $A$ 刚运动时的加速度 $a_{A}$
（2） $t = 0.1 s$ 时，电动机的输出功率 $P$ ；
（3）若 $t = 0.1 s$ 时，将电动机的输出功率立即调整为 $P ` = 5 W$ ，并在以后的运动过程中始终保持这一功率不变， $t = 3.8 s$ 时物体A的速度为 $1.2 m / s$ 。则在 $t = 1.0 s$ 到 $t = 3.8 s$ 这段时间内木板 $B$ 的位移为多少？

如图所示，两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为 $θ$ 的绝缘斜面上，导轨上端连接一个定值电阻。导体棒 $a$ 和 $b$ 放在导轨上，与导轨垂直开良好接触。斜面上水平虚线 $P Q$ 以下区域内，存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场。现对 $a$ 棒施以平行导轨斜向上的拉力，使它沿导轨匀速向上运动，此时放在导轨下端的 $b$ 棒恰好静止。当 $a$ 棒运动到磁场的上边界 $P Q$ 处时，撤去拉力， $a$ 棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向下滑动，此时b棒已滑离导轨。当 $a$ 棒再次滑回到磁场上边界 $P Q$ 处时，又恰能沿导轨匀速向下运动。已知 $a$ 棒、 $b$ 棒和定值电阻的阻值均为 $R$ ， $b$ 棒的质量为 $m$ ，重力加速度为 $g$ ，导轨电阻不计。求
（1） $a$ 棒在磁场中沿导轨向上运动的过程中， $a$ 棒中的电流强度 $I_{a}$ 与定值电阻中的电流强度 $I_{c}$ 之比；
（2） $a$ 棒质量 $m_{a}$ ；
（3） $a$ 棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉力 $F$ 。

如图所示的装置，左半部为速度选择器，右半部为匀强的偏转电场。一束同位素离子流从狭缝 $S_{1}$ 射入速度选择器，能够沿直线通过速度选择器并从狭缝 $S_{2}$ 射出的离子，又沿着与电场垂直的方向，立即进入场强大小为 $E$ 的偏转电场，最后打在照相底片 $D$ 上。已知同位素离子的电荷量为 $q (q > 0)$ ，速度选择器内部存在着相互垂直的场强大小为 $E_{0}$ 的匀强电场和磁感应强度大小为 $B_{0}$ 的匀强磁场，照相底片 $D$ 与狭缝 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ 的连线平行且距离为 $L$ ，忽略重力的影响。

(1)求从狭缝 $S_{2}$ 射出的离子速度 $v_{0}$ 的大小；

(2)若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度 $v_{0}$ 方向飞行的距离为 $x$ ，求出 $x$ 与离子质量 $m$ 之间的关系式（用 $E_{0}$ 、 $B_{0}$ 、 $E$ 、 $q$ 、 $m$ 、 $L$ 表示）。

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