如图，粗细均匀，内径很小，两端开口的U形管竖直放置。两管的竖直部分高度为20厘米，水平部分BC长16厘米。一空气柱把管内水银分成左右两部分。大气压强P0=76cmHg，当空气柱温度为T0=273K,长为L0="10cm" 时，水平管BC内左边水银柱长为2 cm,，竖直管AB内水银柱长也为2cm .
求（1）空气柱右边水银柱总长是多少？
（2）当空气柱温度升高到多少时，左边水银恰好全部进入竖直管AB内？
（3）为使空气柱左侧管中水银全部溢出，空气柱温度至少要升高到多少？
如图所示一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动，圆盘边缘有一质量m=1.0kg的小滑块。当圆盘转动的角速度达到某一数值时，滑块从圆盘边缘A点滑落，经光滑的过渡圆管进入轨道ABC。已知AB段斜面倾角为α=53°，BC段斜面倾角为β=37°，滑块与圆盘及斜面间的动摩擦因数均为μ=0.5，A点离B点所在水平面的高度h=1.2m。滑块在运动过程中始终未脱离轨道，不计在过渡圆管处和B点的机械能损失，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，取g=10m/s2，
，
。求：
（1）若圆盘半径R=0.2m，滑块从圆盘上滑落时圆盘的角速度ω；
（2）取圆盘所在平面为零势能面，滑块到达B点时的机械能EB；
（3）滑块经过B点后0.6s内发生的位移xBC。
用一台额定功率为P0=60kW的起重机，将一质量为m=500kg的工件由地面竖直向上吊起，不计摩擦等阻力，取g=10m/s2。求：
（1）工件在被吊起的过程中所能达到的最大速度vm；
（2）若使工件以a=2m/s2的加速度从静止开始匀加速向上起吊能维持匀加速运动的时间；
（3）若起重机保持额定功率从静止开始吊起工件，经过t=1.5s工件的速度达到vt=10m/s时工件离地面的高度h。
若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响。求：
（1）第一宇宙速度v1的表达式；
（2）卫星的运行周期T。
为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施投弹爆破，飞机在河道上空高
处以速度v0水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标（不计空气阻力），求：
（1）炸弹脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离x；
（2）击中目标时速度v的大小。
如图甲所示，空间存在B=0.5T、方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是相互平行的粗糙的长直导轨，处于同一水平面内，其间距L=0.2m，R是连在导轨一端的电阻，ab是跨接在导轨上质量m=0.1kg的导体棒，从零时刻开始，通过一小型电动机对ab棒施加一个牵引力F，方向水平向左，使其从静止开始沿导轨做加速运动，此过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好，图乙是棒的速度—时间图像，其中OA段是直线，AC是曲线，DE是曲线图像的渐近线，小型电动机功率在12s末达到额定功率Pm=4.5W，此后功率保持不变，除R以外，其余部分的电阻均不计，取g=10m/s2。求：
（1）导体棒在0～12s内的加速度大小；
（2）导体棒与导轨间的动摩擦因数和电阻R的阻值；
（3）若已知0～12s内R上产生的热量为12.5J，则此过程中牵引力F做的功。