已知椭圆
的离心率为
，
直线
与以原点为圆心、以椭圆
的短半轴长为半径的圆相切。
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆的左焦点为F1，右焦点为F2，直线
过点F1，且垂直于椭圆的长轴，动直
线
垂直于点P，线段PF2的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹C2的方程；
（Ⅲ）若AC、BD为椭圆C1的两条相互垂直的弦，垂足为右焦点F2，求四边形ABCD的面积
的最小值．
(本小题12分)已知
，
，且
。
①将函数
的表达式化为
的形式；
②若
，求函数的单调递增区间。
(本小题12分)已知两单位向量
与
的夹角为
，若
，
，试求
与
的夹角
。
(本小题12分)已知
。求
的值。
（本小题满分14分）（注意：在试题卷上作答无效）
设数列
的前
项和为
，对一切
，点
都在函数
的图象上．
(Ⅰ)求
及数列的通项公式
；
(Ⅱ) 将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（
），（
，
），（
，
，
），（
，
，
，
）；（
），（
，
），(
，
，
），（
，
，
，
）；（
），…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为
，求
的值；
（Ⅲ）令
（
），求证：
（本小题满分13分）（注意：在试题卷上作答无效）已知椭圆
和圆
：
，过椭圆上一点
引圆的两条切线，切点分别为
．
（Ⅰ）（ⅰ）若圆过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率
；
（ⅱ）若椭圆上存在点，使得
，求椭圆离心率的取值范围；
（Ⅱ）设直线
与
轴、
轴分别交于点
，
， 求证：
为定值．