已知（是自然对数的底数，）（1）求的极大值；（2）若是区间上-优题课

已知函数且此函数图象过点（1，5）．
（1）求实数m的值；
（2）判断在上的单调性，并证明你的结论。

命题: ；命题不等式对恒成立。如果命题为真,求实数的取值范围．

某校高二年级的一次数学考试中，为了分析学生的得分情况，随机抽取名同学的成绩，数据的分组统计表如下：

（1）求出表中的值；
（2）为了了解某些同学在数学学习中存在的问题，现从样本中分数在中的6位同学中任意抽取2人进行调查，求分数在和中各有一人的概率．

（本小题满分12分）设，函数.
（1）若函数的图象在处的切线与直线平行，求的值；
（2）若，求函数的极值与单调区间；
（3）若函数的图象与直线有三个公共点，求的取值范围.

（本小题满分12分）已知是抛物线上一点，经过点的直线与抛物线交于两点（不同于点），直线分别交直线于点.
（1）求抛物线方程及其焦点坐标；
（2）已知为原点，求证：为定值.