正方体
中
，
为
的中点.
（1）请在线段
上确定一点F使
四点共面，并加以证明；
（2）求二面角
的平面角
的余弦值；
（3）点M在面
内，且点M在平面
上的射影恰为
的重心，求异面直线
与
所成角的余弦值.
已知抛物线
的顶点为坐标原点，椭圆
的对称轴是坐标轴，抛物线在
轴上的焦点恰好是椭圆的焦点
（Ⅰ）若抛物线和椭圆都经过点
,求抛物线和椭圆的方程；
（Ⅱ）已知动直线
过点
，交抛物线于
两点，直线
：
被以
为直径的圆截得的弦长为定值，求抛物线的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，分
别过的抛物线的两条切线的交点
的轨迹为
,直线
与轨迹交于点
,求
的最小值。
如图，
为圆
的直径，点
在圆上，
已知∥
,
,
,
。
直角梯形
所在平面与圆所在平面互相垂直。（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）求平面
与平面所成角的余弦值；
（Ⅲ）在
上是否存在一点
,使
∥平面?
若不存在，请说明理由;若存在，请找出这一点，并证明之
三角形
的三个内角
、
、
的对边的长分别为
、
、
，有下列两个条件：（Ⅰ）、、成等差数列；（Ⅱ）、、成等比数列。
现给出三个结论：
①
；②
；③
．
请你选取给定的两个条件中的一个条件为条件，三个结论中的两个为结论，组建一个你认为正确的命题，并证明之
为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加2010年广州亚运会跳水项目，对甲、乙两名运动员进行培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取6次,得出茎叶图如图所示
（Ⅰ）从平均成绩及发挥稳定性的角度考虑,你认为选派哪名运动员合适?
（Ⅱ）若将频率视为概率,对甲运动员在今后3次比赛成绩进行预测,记这3次成绩中高于80分的次数为
,求的分布列及数学期望
。
已知函数
（1）当
时，求不等式
的解集
（2）若关于
的不等式的解集为R，求实数
的取值范围
（3）当
时，若
在
内恒成立，求实数b的取值范围。