（本小题满分13分）
已知抛物线的焦点
在
轴上，抛物线上一点
到准线的距离是
，过点的直线与抛物线交于
，
两点，过，两点分别作抛物线的切线，这两条切线的交点为
．
（Ⅰ）求抛物线的标准方程；
（Ⅱ）求
的值；
（Ⅲ）求证：
是
和
的等比中项．
（本小题满分13分）
如图，在三棱锥
中，侧面
与侧面
均为等边三角形，
，
为
中点．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
设函数
，
，（Ⅰ）如果函数
的图像是由函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再把所得图像向左平移
得到，求函数
解析式；
（Ⅱ）如果
，求在区间
上的值域．
已知函数
．
（1）若函数在区间
（其中
）上存在极值，求实数a的取值范围；
（2）如果当
时，不等式
恒成立，求实数k的取值范围．
已知椭圆方程为
，它的一个顶点为
，离心率
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线
与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为
，求△AOB面积的最大值．
在数列
中，已知a1=2，an+1=4an－3n＋1，n∈
.
（1）设
，求数列
的通项公式;
（2）设数列的前n项和为Sn，证明：对任意的n∈，不等式Sn+1≤4Sn恒成立．