（本小题满分13分）
如图，已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，A1D⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA1=2。
（I）求证：C1D//平面ABB1A1；
（II）求直线BD1与平面A1C1D所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角D—A1C1—A的余弦值。
已知椭圆
，直线(m+3)x+(1-2m)y-m-3=0
恒过的定点F为椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到焦点F的最大距离为3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线MN为垂直于x轴的动弦，且M，N均在椭圆C上，定点T(4,0)，直线MF与直线NT交于点S．
①证：点S恒在椭圆C上；
②求△MST面积的最大值．
在平面直角坐标系
中，过定点
作直线与抛物线
相交于A，B两点．
（1）若点N是点C关于坐标原点O的对称点，求△ANB面积的最小值；
（2）是否存在垂直于y轴的直线l，使得l被以AC为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l的
方程；若不存在，说明理由．
将圆
上每一点的横坐标都伸长为原来的
倍，纵坐标都伸长为原
来的2倍，得到曲线C．
（1）求曲线C的参数方程；
（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的极坐标为
，且点P关于直线
的对称点为点Q，设直线PQ与曲线C相交于A、B两点，求线段AB的垂直平分线的极坐标方程．
设命题P：实数x满足
，其中a>0，命题q：实数x满足
．
（1）若
，且
为真，求实数x的取值范围；
（2）若
是
的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
已知三点
、
、
．
（1）求以
，
为焦点且过点P的椭圆的标准方程；
（2）设点P、、关于直线y=x的对称点分别为
、
、
，求以、为焦点且过点的双
曲线的标准方程．