如图，在四棱锥
中，
平面
，
底面是一个直角梯形，
，
。
（1） 若
为
的中点，证明：直线
∥平面
；
（2） 求二面角
的余弦值。
已知椭圆
的左右焦点分别是
，离心率
，
为椭圆上任一点，且
的最大面积为
.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）设斜率为
的直线
交椭圆于
两点，且以
为直径的圆恒过原点
，若实数
满足条件
，求的最大值.
已知函数
.
（Ⅰ）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）当
时，若
在区间
上的最小值为
，求
的取值范围.
已知数列
为递增等差数列，且
是方程
的两根．数列
为等比数列，且
．
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）若
，求数列
的前
项和
．
已知数列
满足递推式：
．
(Ⅰ)若
，求
与
的递推关系（用表示）；
(Ⅱ)求证：
．
已知椭圆的中心为原点
，长轴长为
，一条准线的方程为
.
（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；
（Ⅱ）射线
与椭圆的交点为
，过作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于
两点（两点异于）．求证：直线
的斜率为定值．