如图,在四棱锥中,
平面
,
底面
是一个直角梯形,
,
。
(1) 若为
的中点,证明:直线
∥平面
;
(2) 求二面角的余弦值。
已知椭圆的左右焦点分别是
,离心率
,
为椭圆上任一点,且
的最大面积为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设斜率为的直线
交椭圆
于
两点,且以
为直径的圆恒过原点
,若实数
满足条件
,求
的最大值.
已知函数.
(Ⅰ)当时,求曲线
在点
处的切线方程;
(Ⅱ)当时,若
在区间
上的最小值为
,求
的取值范围.
已知数列为递增等差数列,且
是方程
的两根.数列
为等比数列,且
.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若,求数列
的前
项和
.
已知数列满足递推式:
.
(Ⅰ)若,求
与
的递推关系(用
表示
);
(Ⅱ)求证:.
已知椭圆的中心为原点,长轴长为
,一条准线的方程为
.
(Ⅰ)求该椭圆的标准方程;
(Ⅱ)射线与椭圆的交点为
,过
作倾斜角互补的两条直线,分别与椭圆交于
两点(
两点异于
).求证:直线
的斜率为定值.