(本小题满分12分)某中学选派名同学参加上海世博会青年志愿者服务队(简称“青志队”),他们参加活动的次数统计如表所示.
活动次数 |
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参加人数 |
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[
(Ⅰ)从“青志队”中任意选名学生,求这
名同学中至少有
名同学参加活动次数恰好相等的概率;
(Ⅱ)从“青志队”中任选两名学生,用表示这两人参加活动次数之差的绝对值,求随机变量
的分布列及数学期望.
已知函数.
(1)若恒成立,试确定实数
的取值范围;
(2)证明:.
椭圆,作直线
交椭圆于
两点,
为线段
的中点,
为坐标原点,设直线
的斜率为
,直线
的斜率为
,
.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设直线与
轴交于点
,且满足
,当
的面积最大时,求椭圆
的方程.
如图,四棱锥中,
底面
,
,底面
为梯形,
,
,
.
(1)求证:平面平面
;
(2)求四棱锥的体积
.
某班为了调查同学们周末的运动时间,随机对该班级50名同学进行了不记名的问卷调查,得到了如下表所示的统计结果:
运动时间不超过2小时 |
运动时间超过2小时 |
合计 |
|
男生 |
10 |
20 |
30 |
女生 |
13 |
7 |
20 |
合计 |
23 |
27 |
50 |
(1)根据统计结果,能否在犯错误概率不超过0.05的前提下,认为该班同学周末的运动时间与性别有关?
(2)用分层抽样的方法,从男生中抽取6名同学,再从这6名同学中随机抽取2名同学,求这两名同学中恰有一位同学运动时间超过2小时的概率.
附:,其中
.
设函数.
(1)求函数的最小正周期和最值;
(2)若,其中A是面积为
的锐角
的内角,且
,求边
和
的长.