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题文

(本小题满分12分)某中学选派名同学参加上海世博会青年志愿者服务队(简称“青志队”),他们参加活动的次数统计如表所示.

活动次数



参加人数



[
(Ⅰ)从“青志队”中任意选名学生,求这名同学中至少有名同学参加活动次数恰好相等的概率;
(Ⅱ)从“青志队”中任选两名学生,用表示这两人参加活动次数之差的绝对值,求随机变量
的分布列及数学期望

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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已知函数
(1)若恒成立,试确定实数的取值范围;
(2)证明:

椭圆,作直线交椭圆于两点,为线段的中点,为坐标原点,设直线的斜率为,直线的斜率为
(1)求椭圆的离心率;
(2)设直线轴交于点,且满足,当的面积最大时,求椭圆的方程.

如图,四棱锥中,底面,底面为梯形,

(1)求证:平面平面
(2)求四棱锥的体积

某班为了调查同学们周末的运动时间,随机对该班级50名同学进行了不记名的问卷调查,得到了如下表所示的统计结果:


运动时间不超过2小时
运动时间超过2小时
合计
男生
10
20
30
女生
13
7
20
合计
23
27
50

(1)根据统计结果,能否在犯错误概率不超过0.05的前提下,认为该班同学周末的运动时间与性别有关?
(2)用分层抽样的方法,从男生中抽取6名同学,再从这6名同学中随机抽取2名同学,求这两名同学中恰有一位同学运动时间超过2小时的概率.
附:,其中

设函数
(1)求函数的最小正周期和最值;
(2)若,其中A是面积为的锐角的内角,且,求边的长.

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