（本小题满分12分）某中学选派
名同学参加上海世博会青年志愿者服务队（简称“青志队”），他们参加活动的次数统计如表所示．
| 活动次数 |
 |
 |
 |
| 参加人数 |
 |
 |
 |
[
(Ⅰ)从“青志队”中任意选名学生，求这名同学中至少有名同学参加活动次数恰好相等的概率;
(Ⅱ)从“青志队”中任选两名学生，用
表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量
的分布列及数学期望
．
已知函数
．
（1）若
恒成立，试确定实数
的取值范围；
（2）证明：
．
椭圆
，作直线
交椭圆于
两点，
为线段
的中点，
为坐标原点，设直线的斜率为
，直线
的斜率为
，
．
（1）求椭圆
的离心率；
（2）设直线与
轴交于点
，且满足
，当
的面积最大时，求椭圆的方程．
如图，四棱锥
中，
底面
，
，底面为梯形，
，
，
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）求四棱锥的体积
．
某班为了调查同学们周末的运动时间，随机对该班级50名同学进行了不记名的问卷调查，得到了如下表所示的统计结果：
| 运动时间不超过2小时 |
运动时间超过2小时 |
合计 |
|
| 男生 |
10 |
20 |
30 |
| 女生 |
13 |
7 |
20 |
| 合计 |
23 |
27 |
50 |
（1）根据统计结果，能否在犯错误概率不超过0．05的前提下，认为该班同学周末的运动时间与性别有关？
（2）用分层抽样的方法，从男生中抽取6名同学，再从这6名同学中随机抽取2名同学，求这两名同学中恰有一位同学运动时间超过2小时的概率．
附：
，其中
．
设函数
．
（1）求函数
的最小正周期和最值；
（2）若
，其中A是面积为
的锐角
的内角，且
，求边
和
的长．