(本小题满分12分)某中学选派名同学参加上海世博会青年志愿者服务队(简称“青志队”),他们参加活动的次数统计如表所示.
活动次数 |
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参加人数 |
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[
(Ⅰ)从“青志队”中任意选名学生,求这
名同学中至少有
名同学参加活动次数恰好相等的概率;
(Ⅱ)从“青志队”中任选两名学生,用表示这两人参加活动次数之差的绝对值,求随机变量
的分布列及数学期望.
设函数,其中
(1)讨论在其定义域上的单调性;
(2)当时,求
取得最大值和最小值时的
的值.
设椭圆E的方程为点O为坐标原点,点A的坐标为
,点B的坐标为(0,b),点M在线段AB上,满足
直线OM的斜率为
.
(Ⅰ)求E的离心率e;
(Ⅱ)设点C的坐标为(0,-b),N为线段AC的中点,证明:MNAB.
如图,四棱锥的底面边长为8的正方形,四条侧棱长均为
.点
分别是棱
上共面的四点,平面
平面
,
平面
.
(1)证明:
(2)若,求四边形
的面积.
为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况,用简单随机抽样,从这两校中各抽取30名高三年级学生,以他们的数学成绩(百分制)作为样本,样本数据的茎叶图如下:
(Ⅰ)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05,求甲校高三年级学生总人数,并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格);
(Ⅱ)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为,估计
的值.
设数列满足
,
,且对任意
,函数
满足
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若,求数列
的前
项和
.