（本小题满分12分）已知函数
，
，点
是函数
图象上任意一点，直线
为函数的图象在点 处的切线．
（Ⅰ）求直线的方程；
（Ⅱ）若存在点，使得直线与函数
的图象相切，求
和
的取值范围；
（Ⅲ）若对于任意直线都不能与函数的图象相切，
求证：
（其中
为自然对数的底数）．
(本大题满分8分)在
中，角
的对边分别为
，
，
，
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求的面积. 
(本大题满分6分)如图
、
是单位圆
上的点， 
是圆与
轴正半轴的交点，点的坐标为
，
为正三角形. 且在第二象限.
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）求
.
(本大题满分6分)已知数列
的前
项和
，
．
（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若
，求的值.
(本大题满分6分)已知
求：
（Ⅰ）
的值；（Ⅱ）
的值.
（本小题满分12分）已知直线
所经过的定点
恰好是椭圆
的一个焦点,且椭圆上的点到点的最大距离为3.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）已知圆
,直线
.试证明：当点
在椭圆上运动时，直线
与圆
恒相交，并求直线被圆所截得弦长
的取值范围.
（Ⅲ）设直线与椭圆交于
两点，若直线交
轴于点
，且
，当
变化时，求
的值；