(本小题满分12分)
古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏,其玩法如下:如图,设有n()个圆盘依其半径大小,大的在下,小的在上套在A柱上,现要将套在A柱上的盘换到C柱上,要求每次只能搬动一个,而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面,假定有三根柱子A、B、C可供使用.
现用an表示将n个圆盘全部从A柱上移到C柱上所至少需要移动的次数,回答下列问题:
(1) 写出a1,a2,a3,并求出an;
(2) 记,求和
(
);
(其中表示所有的积
的和)
(3) 证明:.
(本小题满分12分)已知角,
,
是
的三个内角,
,
,
是各角的对边,若向量
,
,且
.
(1)求的值;
(2)求的最大值.
(本小题满分10分)设数列满足
,
.
(1)求的通项公式;
(2)记,求数列
的前
项和
.
(本小题满分12分)数列的首项为
,前n项和为
,且
.设
,
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)当时,若对任意
,
恒成立,求
的取值范围;
(本小题满分12分)在海岸处,发现北偏东
方向,距离A为
海里的B处有一艘走私船,在A处北偏西
方向距离
为
海里的
处有我方一艘辑私艇奉命以
海里/小时的速度追截走私船,此时走私船正以
海里/小时的速度从
处向北偏东
方向逃窜,问辑私艇沿什么方向,才能最快追上走私船?需要多长时间?
(本小题满分12分)在中,内角
对边的边长分别是
,已知
,
.
(Ⅰ)若的面积等于
,求
;
(Ⅱ)若,求
的面积.