(本小题满分12分)
有2名老师,3名男生,4名女生照相留念,在下列情况中,各有多少种不同站法?
(写出过程,最后结果用数字表示)
(1) 男生必须站在一起;
(2) 女生不能相邻;
(3) 若4名女生身高都不等,从左到右女生必须由高到矮的顺序站;
(4) 老师不站两端,男生必须站中间.
已知
,函数
的最小值为
.
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)求
的最小值.
选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中,圆
的参数方程为
.在极坐标系(与平面直角坐标系
取相同的长度单位,且以原点
为极点,以
轴非负半轴为极轴)中,直线
的方程为
.
(Ⅰ)求圆
的普通方程及直线
的直角坐标方程;
(Ⅱ)设圆心
到直线
的距离等于2,求
的值.
已知矩阵
(Ⅰ)求
的逆矩阵
;
(Ⅱ)求矩阵
,使得
.
已知函数 ,
(Ⅰ)证明:当
;
(Ⅱ)证明:当
时,存在
,使得对
(Ⅲ)确定
的所以可能取值,使得存在
,对任意的
恒有
.
已知函数
的图像是由函数
的图像经如下变换得到:先将
图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),再将所得到的图像向右平移
个单位长度.
(Ⅰ)求函数
的解析式,并求其图像的对称轴方程;
(Ⅱ)已知关于
的方程
在
内有两个不同的解
.
(1)求实数
的取值范围;
(2)证明: