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题文

(本小题满分12分)
有2名老师,3名男生,4名女生照相留念,在下列情况中,各有多少种不同站法?
(写出过程,最后结果用数字表示)
(1) 男生必须站在一起;
(2) 女生不能相邻;
(3) 若4名女生身高都不等,从左到右女生必须由高到矮的顺序站;
(4) 老师不站两端,男生必须站中间.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
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已知 a>0,b>0,c>0 ,函数 f x = x + a + x - b +c 的最小值为 4
(Ⅰ)求 a+b+c 的值;
(Ⅱ)求 1 4 a2+ 1 9 b2+c2 的最小值.

选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系 xoy 中,圆 C 的参数方程为 x = 1 + 3 cos t y = - 2 + 3 sin t (t为参数) .在极坐标系(与平面直角坐标系 xoy 取相同的长度单位,且以原点 O 为极点,以 x 轴非负半轴为极轴)中,直线 l 的方程为 2 rsin(q- p 4 )=m(mR) .

(Ⅰ)求圆 C 的普通方程及直线 l 的直角坐标方程;
(Ⅱ)设圆心 C 到直线 l 的距离等于2,求 m 的值.

已知矩阵 A= 2 4 1 3 ,B= 1 0 1 - 1 (Ⅰ)求 A 的逆矩阵 A - 1
(Ⅱ)求矩阵 C ,使得 AC=B .

已知函数 f x =ln 1 + x g x =kx, k R

(Ⅰ)证明:当 x>0f x <x
(Ⅱ)证明:当 k<1 时,存在 x 0 >0 ,使得对 任意x 0 , t ,恒有f x >g x
(Ⅲ)确定 k 的所以可能取值,使得存在 t>0 ,对任意的 x 0 , t 恒有 f x - g x <x2

已知函数 f x 的图像是由函数 g x =cosx 的图像经如下变换得到:先将 g x 图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),再将所得到的图像向右平移 p 2 个单位长度.
(Ⅰ)求函数 f x 的解析式,并求其图像的对称轴方程;
(Ⅱ)已知关于 x 的方程 f x +g x =m [0,2p) 内有两个不同的解 a,b
(1)求实数 m 的取值范围;
(2)证明: cos a - b 2 m2 5 -1

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