要制作一个由同底圆锥和圆柱组成的储油罐（如图），设计要求：圆锥和圆柱的总高度和圆柱底面半径相等，都为
米.市场上，圆柱侧面用料单价为每平方米
元，圆锥侧面用料单价分别是圆柱侧面用料单价和圆柱底面用料单价的4倍和2倍.设圆锥母线和底面所成角为
（弧度），总费用为
（元）.
（1）写出的取值范围；（2）将表示成的函数关系式；
（3）当为何值时，总费用最小?
【2015高考北京，理18】已知函数
．
（Ⅰ）求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）求证：当
时，
；
（Ⅲ）设实数
使得
对恒成立，求的最大值．
【2015高考新课标1，理21】已知函数f（x）=
．
（Ⅰ）当a为何值时，x轴为曲线
的切线；
（Ⅱ）用
表示m，n中的最小值，设函数
，讨论h（x）零点的个数．
【2015高考湖北，理22】已知数列
的各项均为正数，
，
为自然对数的底数．
（Ⅰ）求函数
的单调区间，并比较
与的大小；
（Ⅱ）计算
，
，
，由此推测计算
的公式，并给出证明；
（Ⅲ）令
，数列，
的前
项和分别记为
，
， 证明：
．
【2015高考四川，理21】已知函数
，其中
．
（1）设
是
的导函数，评论的单调性；
（2）证明：存在
，使得
在区间
内恒成立，且
在内有唯一解．
【2015高考重庆，理20】 设函数
（1）若
在
处取得极值，确定
的值，并求此时曲线
在点
处的切线方程；
（2）若在
上为减函数，求的取值范围。