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题文

已知二次函数和“伪二次函数” (),
(1)证明:只要,无论取何值,函数在定义域内不可能总为增函数;
(2)在同一函数图像上任意取不同两点,线段中点为,记直线的斜率为
1对于二次函数,求证:
2对于“伪二次函数”,是否有1同样的性质?证明你的结论.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
知识点: 三面角、直三面角的基本性质
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某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的一年收益与投资额成正比,其关系如图(1);投资股票等风险型产品的一年收益与投资额的算术平方根成正比,其关系如图(2).(注:收益与投资额单位:万元)

(Ⅰ)分别写出两种产品的一年收益与投资额的函数关系;
(Ⅱ)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎么分配资金能使一年的投资获得最大收益,
其最大收益是多少万元?

已知函数是定义在R上的奇函数,且当时,
(Ⅰ)现已画出函数在y轴左侧的图象,如图所示,请补出完整函数的图象,并根据图象写出函数的增区间;

(Ⅱ)求出函数的解析式和值域.

已知函数
(Ⅰ)判断函数的奇偶性,并加以证明;
(Ⅱ)用定义证明上是增函数;
(Ⅲ)求出函数的最值.

设集合
(Ⅰ)若,求实数的取值范围;(Ⅱ)若,求实数的取值范围.

,求:
(Ⅰ);(Ⅱ)

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