已知二次函数和“伪二次函数”
(
),
(1)证明:只要,无论
取何值,函数
在定义域内不可能总为增函数;
(2)在同一函数图像上任意取不同两点,线段
中点为
,记直线
的斜率为
,
1对于二次函数,求证:
;
2对于“伪二次函数”,是否有1同样的性质?证明你的结论.
某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的一年收益与投资额成正比,其关系如图(1);投资股票等风险型产品的一年收益与投资额的算术平方根成正比,其关系如图(2).(注:收益与投资额单位:万元)
(Ⅰ)分别写出两种产品的一年收益与投资额的函数关系;
(Ⅱ)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎么分配资金能使一年的投资获得最大收益,
其最大收益是多少万元?
已知函数是定义在R上的奇函数,且当
时,
.
(Ⅰ)现已画出函数在y轴左侧的图象,如图所示,请补出完整函数
的图象,并根据图象写出函数
的增区间;
(Ⅱ)求出函数的解析式和值域.
已知函数
(Ⅰ)判断函数的奇偶性,并加以证明;
(Ⅱ)用定义证明在
上是增函数;
(Ⅲ)求出函数在
的最值.
设集合,
,
.
(Ⅰ)若,求实数
的取值范围;(Ⅱ)若
,求实数
的取值范围.
设,
,求:
(Ⅰ);(Ⅱ)