如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为2r，短半轴长为r，计划将此钢板割成等腰梯形的形状，下底AB是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭圆上，记CD=2x，梯形面积为S。
（1）求面积S以x为自变量的函数式，并写出其定义域；
（2）求面积S的最大值。
（本小题满分12分）
，已知
成等比数列，且
。
（1）求
的值；
（2）设
，求
的值。
（本小题满分12分）已知二次函数
的图像经过坐
标原点，且满足
，设函数
，其中m为常数且
。
（1）求函数的解析式；
（2）判断函数
的单调性并说明理由。
（本小题满分12分）已知函数
（1）若
的值域；
（2）设
的增区间
（本小题满分12分）国家加大水利工程建设。某地区要修建一条灌溉水渠，其横断面为等腰梯形（如图），底角
，考虑到坚固性及用料，要求横断面的面
积为
，记水渠深为x m，用料部分的周长（即渠底BC及两腰长的和）为y
m。
（1）求y关于x的函数关系式，并求定义域；
（2）当水渠的深x为多少m时，且
时，横断面用料部分的周长最小？最小值是多少米？
(本题12分)已知不等式
的解集为
；
(1)求
的值；
(2)若不等式
在
上恒成立，求实数
的最大值.