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中,三个内角对应的边分别为,且成等差数列,也成等差数列,求证:为等边三角形.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
知识点: 解三角形
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根据如图所示的程序框图,将输出的xy值依次分别记为x1x2,…,xk,…;y1y2,…,yk,….

(1)分别求数列{xk}和{yk}的通项公式;
(2)令zkxkyk,求数列{zk}的前k项和Tk,其中k∈N*k≤2 007.

某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数:
①sin213°+cos217°-sin 13°cos 17°;
②sin215°+cos215°-sin 15°cos 15°;
③sin218°+cos212°-sin 18°cos 12°;
④sin2(-18°)+cos248°-sin(-18°)cos 48°;
⑤sin2(-25°)+cos255°-sin(-25°)cos 55°.
(1)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数;
(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.

观察下列三角形数表,假设第n行的第二个数为an(n≥2,n∈N*).

(1)依次写出第六行的所有6个数;
(2)归纳出an+1an的关系式并求出{an}的通项公式.

已知等比数列{an}的所有项均为正数,首项a1=1,且a4,3a3a5成等差数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)数列{an+1λan}的前n项和为Sn,若Sn=2n-1(n∈N*),求实数λ的值.

设数列{an}的各项都为正数,其前n项和为Sn,已知对任意n∈N*Snaan的等差中项.
(1)证明数列{an}为等差数列,并求数列{an}的通项公式;
(2)证明<2.

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