（本小题满分12分）某市电信宽带网用户收费标准如下表：（假定-优题课

题文

（本小题满分12分）某市电信宽带网用户收费标准如下表：（假定每月初均可以和电信部门约定上网方案）

方案	类别	基本费用	超时费用
甲	包月制	70元
乙	有限包月制（限60小时）	50元	0.05元/分钟（无上限）
丙	有限包月制（限30小时）	30元	0.05元/分钟（无上限）

（1）若某用户某月上网时间为T小时，当T在什么范围内时，选择甲方案最合算？并说明理由
（2）王先生因工作需要需在家上网，他一年内每月的上网时间T（小时）与月份n的函数关系为T = f (n) =．若公司能报销王先生全年的上网费用，问公司最少会为此花多少元？

科目数学题型解答题难度较易

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（Ⅰ）化简：;
（Ⅱ）已知：，求的值.

如图，在三棱锥S—ABC中，SC⊥平面ABC，点P、M分别是SC和SB的中点，设PM=AC=1，∠ACB=90°，直线AM与直线SC所成的角为60°。
（1）求证：平面MAP⊥平面SAC。
（2）求二面角M—AC—B的平面角的正切值；

已知函数是上的偶函数.
（1）求的值；
（2）证明函数在上是增函数．

已知函数,且.

（Ⅰ）求的值,并在给定的直角坐标系内画出的图象；
（Ⅱ）写出的单调递增区间;
（Ⅲ）当时,求的取值范围．

设函数 $f (x) = x - x \ln x$ ．数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $0 < a_{1} < 1, a_{n - 1} = f (a_{n})$

（Ⅰ）证明：函数 $f (x)$ 在区间 $(0, 1)$ 是增函数；
（Ⅱ）证明： $a_{n} < a_{n - 1} < 1$ ；
（Ⅲ）设 $b \in (a_{1}, 1)$ ，整数 $k \geq \frac{a_{1} - b}{a_{1} \ln b}$ ．证明： $a_{n - 1} > b$ ．

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