如图所示，用折射率n的玻璃做成内径为r、外径为Rr的球形空心-优题课

题文

如图所示，用折射率n=的玻璃做成内径为r、外径为R=r的球形空心球壳，一束平行光射向此半球的外表面，光线与中心对称轴OO’平行，试求：
（1）球壳内部有光线射出的区域；
（2）要使球壳内部没有光线射出，在半球左侧至少要多大的遮光板，如何放置才行？

科目物理题型计算题难度较易

知识点：光的折射定律

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质量为0.2 $k g$ 的小球竖直向下以6 $m / s$ 的速度落至水平地面，再以4 $m / s$ 的速度反向弹回，取竖直向上为正方向，则小球与地面碰撞前后的动量变化为 $k g$ · $m / s$ 。若小球与地面的作用时间为0.2 $s$ ，则小球受到地面的平均作用力大小为 $N$ （取 $g$ =10 $m / s^{2}$ ）。

一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状。此队员从山沟的竖直一侧，以速度 $v_{0}$ 沿水平方向跳向另一侧坡面。如图所示，以沟底的 $O$ 点为原点建立坐标系 $O x y$ 。已知，山沟竖直一侧的高度为 $2 h$ ，坡面的抛物线方程为 $y = \frac{1}{2 h} x^{2}$ ，探险队员的质量为 $m$ 。人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为 $g$ 。

（1）求此人落到坡面时的动能；

（2）此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？动能的最小值为多少？

一单摆在地面处的摆动周期与在某矿井底部摆动周期的比值为 $k$ 。设地球的半径为 $R$ 。假定地球的密度均匀。已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零，求矿井的深度 $d$ 。

如图，一平行板电容器的两个极板竖直放置，在两极板间有一带电小球，小球用一绝缘轻线悬挂于O点。先给电容器缓慢充电，使两级板所带电荷量分别为﹢ $Q$ 和﹣ $Q$ ，此时悬线与竖直方向的夹角为π/6。再给电容器缓慢充电，直到悬线和竖直方向的夹角增加到π/3，且小球与两极板不接触。求第二次充电使电容器正极板增加的电荷量。

匀强电场的方向沿 $x$ 轴正向，电场强度 $E$ 随 $x$ 的分布如图所示。图中 $E_{0}$ 和 $d$ 均为已知量。将带正电的质点 $A$ 在 $O$ 点由能止释放。 $A$ 离开电场足够远后，再将另一带正电的质点 $B$ 放在 $O$ 点也由静止释放，当 $B$ 在电场中运动时， $A$ 、 $B$ 间的相互作用力及相互作用能均为零； $B$ 离开电场后， $A$ 、 $B$ 间的相作用视为静电作用。已知 $A$ 的电荷量为Q， $A$ 和 $B$ 的质量分别为 $m$ 和 $\frac{m}{4}$ 。不计重力。

（1）求 $A$ 在电场中的运动时间 $t$ ，

（2）若 $B$ 的电荷量 $q = \frac{4}{9} Q$ ，求两质点相互作用能的最大值 $E_{p m}$ .

（3）为使 $B$ 离开电场后不改变运动方向，求 $B$ 所带电荷量的最大值 $q_{m} $ .

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