用数学归纳法证明：
＝
（本题满分10分) 选修4—4：极坐标与参数方程
在直角坐标平面内，以坐标原点
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点
、
的极坐标分别为
、
，曲线
的参数方程为
为参数）．
（Ⅰ）求直线
的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线和曲线C只有一个交点，求
的值．
（本小题满分12分）已知函数
（Ⅰ）当
对任意的实数x恒成立，求a的取值范围；
（Ⅱ）若
．
（本小题满分12分）如图，圆
与
轴相切于点
，与
轴正半轴相交于两点
（点
在点
的左侧），且
．
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）过点任作一条直线与椭圆
相交于两点
，连接
，求证：
．
（本小题满分12分）如图，三棱柱
中，
平面
，
，
， 点
在线段
上，且
，
．
（Ⅰ）求证：直线
与平面不平行；
（Ⅱ）设平面
与平面所成的锐二面角为
，若
，求
的长；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设平面
平面
，求直线
与所成的角的余弦值．
（本小题满分12分）西安市某中学在每年的11月份都会举行“文化艺术节”，开幕式当天组织举行大型的文艺表演，同时邀请36名不同社团的社长进行才艺展示．其中有
的社长是高中学生，
的社长是初中学生，高中社长中有
是高一学生，初中社长中有
是初二学生．
（Ⅰ）若校园电视台记者随机采访3位社长，求恰有1人是高一学生且至少有1人是初中学生的概率；
（Ⅱ）若校园电视台记者随机采访3位初中学生社长，设初二学生人数为
，求的分布列及数学期望
．