用数学归纳法证明：
＝
已知数列{
}的前
项和
,
（1）求数列的通项公式；
（2）设
,且
，求
.
已知
的展开式中前三项的系数成等差数列．
（1）求n的值；
（2）求展开式中系数最大的项．
如果能将一张厚度为0.05mm的报纸对拆,再对拆....对拆50次后,报纸的厚度是多少?你相信这时报纸的厚度可以在地球和月球之间建一座桥吗?(已知地球与月球的距离约为
米)
某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是
元，销售价是
元，月平均销售
件．通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为
，那么月平均销售量减少的百分率为
．记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是
（元）．
（1）写出与的函数关系式；
（2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大．
已知函数
，
（1）若
，求
的单调区间；
（2）当
时，求证：
．