(本小题满分12分) 已知定义在正实数集上的函数
，
，其中
设两曲线
，
有公共点，且在该点处的切线相同
（I）用
表示
，并求的最大值；
（II）求证：
（
）
（本小题满分12分）已知焦点在
轴，顶点在原点的抛物线
经过点
，以抛物线上
一点
为圆心的圆过定点
（0，1），记
为圆与
轴的两个交点．
（1）求抛物线的方程；
（2）当圆心在抛物线上运动时，试判断
是否为一定值？请证明你的结论；
（3）当圆心在抛物线上运动时，记
，
，求
的最大值．
（本小题共12分）已知函数
，其中
是常数.
（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若
在定义域内是单调递增函数，求的取值范围.
（本小题满分12分）
设数列
的前
项和为
，点
在直线
上．
（1）求数列的通项公式；
（2）在
与
之间插入个数，使这
个数组成公差为
的等差数列，求数列
的前项和
．
（本小题满分12分）如图，菱形
的边长为4，
，
．将菱形沿对角线
折起，得到三棱锥
，点
是棱
的中点，
．
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积．
（本小题满分12分）已知直线
（1）若直线
的斜率等于2，求实数
的值；
（2）若直线分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，O是坐标原点，求△AOB面积的最大值及此时直线的方程．