（满分12分）设f (x) 是定义在 [－1,1] 上的偶函数，f (x) 与g(x) 的图象关于x =" 1" 对称，且当x Î [2,3] 时，g(x) = a (x－2)－2 (x－2) 3（a 为常数）.
(Ⅰ)求f (x) 的解析式；
(Ⅱ)若f (x) 在 [0,1] 上是增函数，求实数a 的取值范围；
(Ⅲ)若a 
Î (－6,6)，问能否使f (x) 的最大值为 4？请说明理由.
如图，已知平面四边形
中，
为
的中点，
，
，
且
．将此平面四边形沿
折成直二面角
，
连接
，设
中点为
．
（1）证明：平面
平面
；
（2）在线段
上是否存在一点
，使得
平面？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由．
（3）求直线
与平面所成角的正弦值．
·福建理）如图，在四棱柱
中，侧棱
底面
,
（1）求证：
平面
（2）若直线
与平面
所成角的正弦值为
，求
的值
（3）现将与四棱柱形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为
，写出的解析式。（直接写出答案，不必说明理由）
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5.
（1）求证：AA1⊥平面ABC；
（2）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；
（3）证明：在线段BC1存在点D，使得AD⊥A1B，并求
的值.
·大纲理）如图，四棱锥P-ABCD中，
，
，
和
都是等边三角形.
（1）证明：
；
（2）求二面角A-PD-C的大小.
·上海理）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2,AD=1,A1A=1，证明直线BC1平行于平面DA1C，并求直线BC1到平面D1AC的距离.