(本小题满分12分)某班50名学生在一模数学考试中,成绩都属于
区间[60,110]。将成绩按如下方式分成五组:
第一组[60,70);第二组[70,80);第三组[80,90);第四组[90,100);第五组[100,110]。
部分频率分布直方图如图3所示,及格(成绩不小于90分)的人数为20。
(1)请补全频率分布直方图;
(2)在成绩属于[70,80)∪[90,100]的学生中任取
两人,成绩记为,求
的概率;
(3)在该班级中任取4人,其中及极格人数记为随机变
量X,写出X的分布列(结果只要求用组合数
表示),并求出期望E(X)。
(本小题满分13分)
若数列满足
,
为数列
的前
项和.
(Ⅰ) 当时,求
的值;
(Ⅱ)是否存在实数,使得数列
为等比数列?若存在,求出
满足的条件;若不存在,说明理由.
(本小题满分14分)
在斜三棱柱中,侧面
平面
,
.
(I)求证:;
(II)若M,N是棱BC上的两个三等分点,
求证:平面
.
(本小题满分13分)
某园林局对1000株树木的生长情况进行调查,其中槐树600株,银杏树400株. 现用分层抽样方法从这1000株树木中随机抽取100株,其中银杏树树干周长(单位:cm)的抽查结果如下表:
树干周长(单位:cm) |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
株数 |
4 |
18 |
![]() |
6 |
(I)求的值 ;
(II)若已知树干周长在30cm至40cm之间的4株银杏树中有1株患有虫害,现要对这4株树逐一进行排查直至找出患虫害的树木为止.求排查的树木恰好为2株的概率.
(本小题满分13分)
在△内,
分别为角
所对的边,
成等差数列,且
.
(I)求的值;
(II)若,求
的值.
已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},M ={1,3,5,7},N ={5,6,7},则Cu( MN)=()
A.{5,7![]() |
B.{2,4} | C.{2,4,8} | D.{1,3,5,6,7} |