已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到点的最大距离为3. （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）已知圆,直线.试证明：当点在椭圆上运动时，直线与圆恒相交，并求直线被圆所截得弦长的取值范围. （Ⅲ）设直线与椭圆交于两点，若直线交轴于点，且，当变化时，求 的值；
关于的方程的两根分别在区间与内，求的取值范围．
解关于的不等式.
已知正项数列的前n项和为，且 （1）求、； （2）求证：数列是等差数列； （3）令，问数列的前多少项的和最小？最小值是多少？
在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为且. （1）求角A的大小; （2） 若求△ABC的面积.
已知点（0，），椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点． (Ⅰ)求的方程； （Ⅱ）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程．
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所经过的定点
恰好是椭圆
的一个焦点,且椭圆上的点到点的最大距离为3.的标准方程；
,直线
.试证明：当点
在椭圆上运动时，直线
与圆
恒相交，并求直线被圆所截得弦长
的取值范围.与椭圆交于
两点，若直线交
轴于点
，且
，当
变化时，求
的值； 
的方程
的两根分别在区间
与
内，求
的取值范围．
的不等式
.
的前n项和为
，且
、
；
，问数列
的前多少项的和最小？最小值是多少？
且
.
求△ABC的面积.
（0，
），椭圆
：
的离心率为
，
是椭圆的焦点，直线
的斜率为
，
为坐标原点．
与
两点，当
的面积最大时，求
的方程．