（本小题满分12分）
函数
，其中
．
（Ⅰ）试讨论函数
的单调性；
（Ⅱ）已知当
（其中
是自然对数的底数）时，在
上至少
存在一点
，使
成立，求
的取值范围；
（Ⅲ）求证：当
时，对任意
，
，有
．
（本小题满分13分）某教育主管部门到一所中学检查学生的体质健康情况．从全体学生中，随机抽取
名进行体制健康测试，测试成绩（百分制）以茎叶图形式表示如下：
根据学生体制健康标准，成绩不低于
的为优良．
（1）将频率视为概率，根据样本估计总体的思想，在该校学生中任选
人进行体制健康测试，求至少有
人成绩是“优良”的概率；
（2）从抽取的人中随机选取人，记
表示成绩“优良”的学生人数，求的分布列及期望．
（本小题满分12分）已知函数
，
．
（1）求
的值；
（2）若
，
，求
的值．
（本题满分 12 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 3分，第 2 小题满分 4分，第 3小题满分5 分．
设数列
的首项
为常数，且
．
（1）证明：
是等比数列；
（2）若
，中是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出这三项，若不存在说明理由．
（3）若是递增数列，求的取值范围．
（本题满分 10 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分6分．
在平面直角坐标系
中，点
到两点
、
的距离之和等于4．设点的轨迹为
．
（1）写出轨迹的方程；
（2）设直线
与交于
、
两点，问
为何值时
此时|
|的值是多少？
（本题满分 8 分）有根木料长为6米，要做一个如图的窗框，已知上框架与下框架的高的比为1∶2，问怎样利用木料，才能使光线通过的窗框面积最大（中间木档的面积可忽略不计）.