（本小题满分12分）
函数
，其中
．
（Ⅰ）试讨论函数
的单调性；
（Ⅱ）已知当
（其中
是自然对数的底数）时，在
上至少
存在一点
，使
成立，求
的取值范围；
（Ⅲ）求证：当
时，对任意
，
，有
．
有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.
| 优秀 |
非优秀 |
总计 |
|
| 甲班 |
10 |
||
| 乙班 |
30 |
||
| 合计 |
105 |
已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为
(1)请完成上面的列联表；
(2)根据列联表的数据，若按
的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系” .
(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到6或10号的概率.
（本小题共12分）已知函数
（1）求
的最小正周期； （2）若
,
, 求
的值
(本小题满分14分)
已知
上是减函数，且
.
（Ⅰ）求
的值，并求出
和
的取值范围;
（Ⅱ）求证
；
（Ⅲ）求
的取值范围，并写出当取最小值时的
的解析式.
(本小题满分14分)
已知
是等比数列,
,
;
是等差数列,
,
.
(Ⅰ) 求数列
的前
项和
的公式；
(Ⅱ) 求数列的通项公式；
,其中
,试比较
与
的大小,并证明你的结论.
(本小题满分14分)
已知圆
方程为：
.
（Ⅰ）直线
过点
，且与圆交于
、
两点，若
，求直线的方程;
（Ⅱ）过圆上一动点
作平行于
轴的直线
，设与
轴的交点为
，若向量
，求动点
的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.