(本小题满分12分)
已知函数
的两个不同的零点为
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）证明：
；
（Ⅲ）若满足
，试求
的取值范围.
（本小题满分12分）设关于
的方程
（Ⅰ）若方程有实数解，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）当方程有实数解时，讨论方程实根的个数，并求出方程的解.
(本小题满分12分) 在平面直角坐标系中，
为坐标原点，
三点满足
（Ⅰ）求证：三点共线；
（Ⅱ）求
的值；
（Ⅲ）已知
、
，
的最小值为
，求实数
的值.
（本小题满分12分）已知
是奇函数
（Ⅰ）求
的值，并求该函数的定义域；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结果，判断
在
上的单调性，并给出证明.
( 本小题满分12分)
设函数
图像的一条对称轴是直线
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）求函数
的单调区间及最值；
满足
,先计算前4项后,猜想
的表达式,并用数学归纳法证明.