如图，在正方体
中，
为棱
的中点，
(1) 求证：
；
(2) 求二面角
的正切值．
已知点
，动点
、
分别在
、
轴上运动，满足
，
为动点，并且满足
．
（Ⅰ）求点的轨迹
的方程；
（Ⅱ）过点
的直线
（不与轴垂直）与曲线交于
两点，设点
，
与
的夹角为
，求证：
．
已知等差数列
的前n项之和为Sn，令
，且
，S6－S3＝15．
(Ⅰ)求数列
的通项公式与它的前10项之和；
(Ⅱ)若
，
，
＝
，求
的值．
已知，如图四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且AG=
GD，BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中点，四面体P—BCG的体积为
．
（Ⅰ）求异面直线GE与PC所成的角；
（Ⅱ）求点D到平面PBG的距离；
（Ⅲ）若F点是棱PC上一点，且DF⊥GC，求
的值．
已知一台机器在一天内发生故障的概率为0．2，机器发生故障时全天停止工作．一周五天工作日里无故障可获利10万元，发生一次故障可获利5万元，发生两次故障没有利润，发生三次或三次以上故障就要亏损2万元．这台机器在一周内平均获利多少？
已知某厂生产
件产品的成本为
（元），问：（1）要使平均成本最低，应生产多少件产品？（2）若产品以每件
元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？