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题文

(本小题满分13分)
质点在轴上从原点出发向右运动,每次平移一个单位或两个单位,且移动一个单位的概率为,移动2个单位的概率为,设质点运动到点的概率为.
(Ⅰ)求
(Ⅱ)用表示,并证明是等比数列;
(Ⅲ)求.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
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已知曲线的参数方程是,直线的参数方程为
(1)求曲线与直线的普通方程;
(2)若直线与曲线相交于两点,且,求实数的值。

如图,A,B,C,D四点在同一圆上,AD的延长线与BC的延长线交于E点,且EC=ED.

(1)证明:CD∥AB;
(2)延长CD到F,延长DC到G,使得EF=EG,证明:A,B,G,F四点共圆.

已知函数处的切线与直线垂直,函数
(1)求实数的值;
(2)若函数存在单调递减区间,求实数b的取值范围;
(3)设是函数的两个极值点,若,求的最小值.

如图,为椭圆的左、右焦点,是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率.若在椭圆上,则点称为点的一个“好点”.直线与椭圆交于两点,两点的“好点”分别为,已知以为直径的圆经过坐标原点.

(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)的面积是否为定值?若为定值,试求出该定值;若不为定值,请说明理由.

已知数列为等差数列,,其前和为,数列为等比数列,且对任意的恒成立.
(1)求数列的通项公式;
(2)是否存在,使得成立,若存在,求出所有满足条件的;若不存在,说明理由.

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