(本小题满分13分)质点在轴上从原点出发向右运动，每次平移一个单位或两个单位，且移动一个单位的概率为，移动2个单位的概率为，设质点运动到点的概率为.（Ⅰ）求和；（Ⅱ）用表示，并证明是等比数列；（Ⅲ）求.
已知复数，实数取什么值时， （1）复数是纯虚数？ （2）复数对应的点位于第三象限？
已知函数， （1）求函数的单调递增区间； （2）若不等式在区间（0,+上恒成立，求的取值范围； （3）求证：
设，其中． （1）若有极值，求的取值范围； （2）若当，恒成立，求的取值范围．
已知数列的通项公式为 （1）试求的值； （2）猜想的值，并用数学归纳法证明你的猜想.
一个口袋内有4个不同的红球,6个不同的白球. (1)从中任取4个球,红球个数不少于白球个数的取法有多少种? (2)若取一个红球记2分,取一个白球记1分,从中任取5个球,使总分不少于7的取法
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轴上从原点
出发向右运动，每次平移一个单位或两个单位，且移动一个单位的概率为
，移动2个单位的概率为
，设质点运动到点
的概率为
.
和
；
表示，并证明
是等比数列；.
，实数
取什么值时，
是纯虚数？
，
在区间（0,+
上恒成立，求
的取值范围；
，其中
．
有极值，求
的取值范围；
，
恒成立，求
的通项公式为
的值；
的值，并用数学归纳法证明你的猜想.