(本小题满分13分)
质点在轴上从原点
出发向右运动,每次平移一个单位或两个单位,且移动一个单位的概率为
,移动2个单位的概率为
,设质点运动到点
的概率为
.
(Ⅰ)求和
;
(Ⅱ)用表示
,并证明
是等比数列;
(Ⅲ)求.
已知曲线的参数方程是
,直线
的参数方程为
,
(1)求曲线与直线
的普通方程;
(2)若直线与曲线
相交于
两点,且
,求实数
的值。
如图,A,B,C,D四点在同一圆上,AD的延长线与BC的延长线交于E点,且EC=ED.
(1)证明:CD∥AB;
(2)延长CD到F,延长DC到G,使得EF=EG,证明:A,B,G,F四点共圆.
已知函数在
处的切线
与直线
垂直,函数
.
(1)求实数的值;
(2)若函数存在单调递减区间,求实数b的取值范围;
(3)设是函数
的两个极值点,若
,求
的最小值.
如图,、
为椭圆
的左、右焦点,
、
是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率
,
.若
在椭圆
上,则点
称为点
的一个“好点”.直线
与椭圆交于
、
两点,
、
两点的“好点”分别为
、
,已知以
为直径的圆经过坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)的面积是否为定值?若为定值,试求出该定值;若不为定值,请说明理由.
已知数列为等差数列,
,其前
和为
,数列
为等比数列,且
对任意的
恒成立.
(1)求数列、
的通项公式;
(2)是否存在,使得
成立,若存在,求出所有满足条件的
;若不存在,说明理由.