(本小题满分13分)
质点在轴上从原点
出发向右运动,每次平移一个单位或两个单位,且移动一个单位的概率为
,移动2个单位的概率为
,设质点运动到点
的概率为
.
(Ⅰ)求和
;
(Ⅱ)用表示
,并证明
是等比数列;
(Ⅲ)求.
在500个人身上试验某种血清预防感冒的作用,把一年中的记录与另外500个未用血清的人作比较,结果如下表所示:
未感冒 |
感冒 |
总计 |
|
试验过 |
252 |
248 |
500 |
未用过 |
224 |
276 |
500 |
总计 |
476 |
524 |
1000 |
试画出列联表的条形图,并通过图形判断这种血清能否起到预防感冒的作用?并进行独立性检验.
如图,是一个正态曲线,试根据该图象写出其正态分布密度曲线的解析式,并求出正态总体随机变量的均值和方差.
甲、乙两地都位于长江下游,根据一百多年的气象记录,知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为20%和18%,两地同时下雨的比例为12%,问:
(1)乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少?
(2)甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少?
在平面直角坐标系内,点的横、纵坐标都在{0,1,2,3}内取值.
(1)不同的点P共有多少个?
(2)在上述点中,不在坐标轴上的点有多少个?
甲、乙两名射击运动员,甲射击一次命中环的概率为
,乙射击一次命中
环的概率为
,若他们独立的射击两次,设乙命中
环的次数为
,则
,
为甲与乙命中
环的次数的差的绝对值.求
的值及
的分布列及数学期望.