在500个人身上试验某种血清预防感冒的作用，把一年中的记录与另外500个未用血清的人作比较，结果如下表所示：
试画出列联表的条形图，并通过图形判断这种血清能否起到预防感冒的作用？并进行独立性检验．
如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，，且点满足. （1）证明：平面. （2）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，确定点的位置，若不存在请说明理由 .
求函数的最小正周期和最小值；并写出该函数在上的单调递增区间.
已知集合，，且，求
已知函数（为常数），函数定义为：对每一个给定的实数， （1）求证：当满足条件时，对于,； （2）设是两个实数，满足，且，若，求函数在区间上的单调递增区间的长度之和.（闭区间的长度定义为）
已知且，函数，，记 （1）求函数的定义域及其零点； （2）若关于的方程在区间内仅有一解，求实数的取值范围.
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中，底面
是边长为
的正方形，
，且
点满足
. 
平面
上是否存在点
，使得
平面
？若存在，确定点
的最小正周期和最小值；并写出该函数在
上的单调递增区间.
，
，且
，求
（
为常数），函数
定义为：对每一个给定的实数
，
满足条件
时，对于
,
；
是两个实数，满足
，且
，若
，求函数
上的单调递增区间的长度之和.（闭区间
的长度定义为
）
且
，函数
，
，记
的定义域及其零点；
的方程
在区间
内仅有一解，求实数
的取值范围.