（本小题满分13分）
设函数
，已知
是奇函数.
（Ⅰ）求
、
的值; （Ⅱ）求
的单调区间与极值.
为了让学生更多的了解“数学史”知识，某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，统计结果见下表。请你根据频率分布表解答下列问题：
（1）填充频率分布表中的空格。
（2）为鼓励学生更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于85分的同学能获奖，请估计在参加的800名学生中大概有多少名学生获奖？
（3）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出的S的值. 
下表提供了某厂节能降耗技术发行后，生产甲产品过程中记录的产量
(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.
| x |
3 |
4 |
5 |
6 |
| y |
2.5 |
3 |
4 |
4.5 |
（1）求线性回归方程
所表示的直线必经过的点；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
;
并预测生产1000吨甲产品的生产能耗多少吨标准煤？
（参考：
）
（本小题满分14分）
已知数列
中，
，
，2，3，…
（I）求证数列
是等差数列；
（II）试比较
的大小；
（III）求正整数
，使得对于任意的正整数
恒成立。
（本小题满分14分）
设函数
。
（I）求函数
的单调区间、极大值和极小值。
（II）若
时，恒有
，求实数
的取值范围。
（本小题满分13分）
已知等差数列
的前
项和为
，已知
。
（I）求通项
；
（II）记数列
的前项和为
，数列
的前项和为
，求证：
。