设不等式组所表示的平面区域为，记内的整点（横坐标、纵坐标为整-优题课

题文

设不等式组所表示的平面区域为，记内的整点（横坐标、纵坐标为整数的点）的个数是.
(1)求a₁，a₂的值及数列的通项公式；
(2)设，设为数列的前n项和，求；
(3)设，求证：

科目数学题型解答题难度较难

相关试题

解不等式： $x + |2 x - 1| < 3$

在平面直角坐标系 $x O y$ 中，求过椭圆 $\{\begin{cases} x = 5 \cos φ \\ y = 3 \sin φ \end{cases} (φ 为参数)$ 的右焦点且与直线 $\{\begin{cases} x = 4 - 2 t \\ y = 3 - t \end{cases}$ （ $t$ 为参数）平行的直线的普通方程。

已知矩阵 $A = [\begin{matrix} 1 & 1 \\ 2 & 1 \end{matrix}]$ ，向量 $β = [\begin{matrix} 1 \\ 2 \end{matrix}]$ ，求向量 $α$ ，使得 $A^{2} α = β$ ．

如图，圆 $O_{1}$ 与圆 $O_{2}$ 内切于点 $A$ ，其半径分别为 $r_{1}$ 与 $r_{2} (r_{1} > r_{2})$ ，圆 $O_{1}$ 的弦 $A B$ 交圆 $O_{2}$ 于点 $C$ （ $O_{1}$ 不在 $A B$ 上），

求证： $A B : A C$ 为定值。

$S_{n + k} + S_{n - k} = 2 (S_{n} + S_{k})$ 设 $M$ 为部分正整数组成的集合，数列 $\{a_{n}\}$ 的首项 $a_{1} = 1$ ，前 $n$ 项和为 $S_{n}$ .已知对任意整数 $k$ 属于 $M$ ，当 $n > k$ 时， $S_{n + k} + S_{n - k} = 2 (S_{n} + S_{k})$ 都成立。

（1）设 $M = \{1\}$ ， $a_{2} = 2$ ，求 $a_{5}$ 的值；
（2）设 $M = \{3, 4\}$ ，求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式。

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