（本小题满分12分）已知在平面直角坐标系
中，椭圆
,长半轴长为4，离心率为
，
（1）求椭圆
的标准方程;
（2）若点
,问是否存在直线
与椭圆交于
两点且
,若存在,求出直线斜率的取值范围;若不存在,请说明理由.
（本小题满分12分）如图1，在边长为
的正方形
中，
,且
,且
，
分别交
于点
，将该正方形沿
折叠，使得
与
重合，构成图
所示的三棱柱
，在图中：
（1）求证：
；
（2）在底边
上有一点
，使得
平面
，求点到平面
的距离．
（本小题满分12分）甲、乙两人对弈棋局，甲胜、乙胜、和棋的概率都是
，规定有一方累计2胜或者累计2和时，棋局结束。棋局结束时，若是累计两和的情形，则宣布甲乙都获得冠军；若一方累计2胜，则宣布该方获得冠军，另一方获得亚军。设结束时对弈的总局数为X．
（1）设事件A：“X=3且甲获得冠军”，求A的概率；
（2）求X的分布列和数学期望。
（本小题满分12分）如图是函数
图像的一部分。
（1）求出
的值；
（2）当
时，求不等式
的解集。
已知函数
．
（1）当
时,求
在点
处的切线方程;
（2）若对于任意的
,恒有
成立,求
的取值范围．
设椭圆
的左焦点为F, 离心率为
, 过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
．
（1） 求椭圆的方程;
（2） 设A, B分别为椭圆的左右顶点, 过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C, D两点．若
, 求k的值．