(本小题满分12分)
某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖．盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”(世博会吉祥物)图案；抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖，否则，均为不获奖．卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行．
(Ⅰ)活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡?主持人答：我只知道，从盒中抽取两张都是“世博会会徽”卡的概率是
，求抽奖者获奖的概率；
(Ⅱ)现有甲乙丙丁四人依次抽奖，用
表示获奖的人数，求的分布列及
，
的值．
如图，
是圆
的直径，直线
与圆相切于
，
垂直于
，
垂直于，垂直于
，
垂直于
，连接
，证明：
（Ⅰ）
；
（Ⅱ）
．
已知函数
．
（Ⅰ）当
时，求函数
的点
处的切线方程；
（Ⅱ）设
，若函数
在定义域内存在两个零点，求实数
的取值范围．
已知椭圆
的两个焦点分别为
，过点
的直线与椭圆相交于
两点，且
．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）求直线
的斜率．
如图，已知四棱锥
，底面
为菱形，
平面，
，
分别是
的中点．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）若
，求二面角
的余弦值．
甲、乙两人共同抛掷一枚硬币，规定硬币正面朝上甲得1分，否则乙得1分，先积得3分者获胜，并结束游戏．
（Ⅰ）求在前3次抛掷中甲得2分，乙得1分的概率；
（Ⅱ）若甲已经积得2分，乙已经积得1分，求甲最终获胜的概率；
（Ⅲ）用
表示决出胜负抛硬币的次数，求的分布列及数学期望．