(本小题满分12分)
某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖．盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”(世博会吉祥物)图案；抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖，否则，均为不获奖．卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行．
(Ⅰ)活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡?主持人答：我只知道，从盒中抽取两张都是“世博会会徽”卡的概率是
，求抽奖者获奖的概率；
(Ⅱ)现有甲乙丙丁四人依次抽奖，用
表示获奖的人数，求的分布列及
，
的值．
（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线
的参数方程为
为参数)，以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆
的极坐标方程为
．
（Ⅰ）求圆
的直角坐标方程；
（Ⅱ）设
,直线与圆相交于点
,求
．
（本小题满分10分）选修4-1 ：几何证明选讲
如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B、C两点，弦CD∥AP，AD、BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2 = EF·EC．
（Ⅰ）求证：CE·EB = EF·EP；
（Ⅱ）若CE:BE = 3:2，DE = 3，EF = 2，求PA的长．
（本小题满分12分）已知函数
，其中
为自然对数的底数．
（Ⅰ）求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）若对任意
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）试探究当
时，方程
解的个数，并说明理由．
（本小题满分12分）已知椭圆
的一个顶点坐标为B（0，1），且点
在
上．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线
与椭圆交于M，N且
，求证：
为定值．
（本小题满分12分）已知四棱锥
中,底面
是直角梯形, 平面
平面
R、S分别是棱AB、PC的中点,
（Ⅰ）求证：平面
平面
（Ⅱ）求证：
平面
（Ⅲ）若点
在线段
上,且
平面
求三棱锥
的体积．