（本小题满分12分）
某单位组织职工参加了旨在调查职工健康状况的测试.该测试包括心理健康测试和身体健康两个项目，每个项目的测试结果为A、B、C、D、E五个等级.假设该单位50位职工全部参加了测试，测试结果如下：x表示心理健康测试结果，y表示身体健康测试结果.
 y人数 x |
身体健康 |
|||||
| A |
B |
C |
D |
E |
||
| 心理健康 |
A |
1 |
3 |
1 |
0 |
1 |
| B |
1 |
0 |
7 |
5 |
1 |
|
| C |
2 |
1 |
0 |
9 |
3 |
|
 D |
1 |
b |
6 |
0 |
a |
|
| E |
0 |
0 |
1 |
1 |
3 |
（I）求a+b的值；
（II）如果在该单位随机找一位职工谈话，求找到的职工在这次测试中心理健康为D等且身体健康为C等的概率；
（III）若“职工的心理健康为D等”与“职工的身体健康为B等”是相互独立事件，求a、b的值.
已知直三棱柱
的三视图如图所示，
是
的中点．
（Ⅰ）求证：
∥平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）试问线段
上是否存在点
，使
与
成
角？若存在，确定点位置，若不存在，说明理由．
今年我国部分省市出现了人感染H7N9禽流感确诊病例，各地家禽市场受其影响生意冷清．A市虽未发现H7N9疑似病例，但经抽样有20%的市民表示还会购买本地家禽．现将频率视为概率，解决下列问题：
（Ⅰ）从该市市民中随机抽取3位，求至少有一位市民还会购买本地家禽的概率；
（Ⅱ）从该市市民中随机抽取
位，若连续抽取到两位愿意购买本地家禽的市民，或
抽取的人数达到4位，则停止抽取，求的分布列及数学期望．
已知ΔABC中，满足
，a,b,c分别是ΔABC的三边。
（1）试判定ΔABC的形状，并求sinA+sinB的取值范围。
（2）若不等式
对任意的a,b,c都成立，求实数k的取值范围。
如图，圆
与离心率为
的椭圆
（
）相切于点
.
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)过点
引两条互相垂直的两直线
、
与两曲线分别交于点
、
与点
、
（均不重合）.
(ⅰ)若
为椭圆上任一点，记点到两直线的距离分别为
、
，求
的最大值；
(ⅱ)若
，求与的方程.
已知函数
，其中
.
（Ⅰ）若
是函数
的极值点，求实数
的值；
（Ⅱ）若对任意的
（
为自然对数的底数）都有
成立，求实数的取值范围.