（本小题14分）
已知函数 
的图像如图所示，直线 
是其两条对称轴。
（1）求函数 
的解析式并写出函数的单调增区间；
（2）若 
，且 
，求 
的值。 
已知函数
，
（
，
为自然对数的底数）.
（1）当
时，求
的单调区间；
（2）对任意的
，
恒成立，求
的最小值；
（3）若对任意给定的
，在
上总存在两个不同的
，使得
成立，求的取值范围.
已知
，数列
的前
项和为
，点
在曲线
上
，且
，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）数列
的前项和为
，且满足
，
，求数列的通项公式；
（3）求证：
，
.
为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建造隔热层．体育馆要建造可使用
年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为
万元．该建筑物每年的能源消耗费用
（单位：万元）与隔热层厚度
（单位：
）满足关系：
（
，
为常数），若不建隔热层，每年能源消耗费用为
万元.设
为隔热层建造费用与年的能源消耗费用之和.
（1）求的值及的表达式；
（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值.
已知单调递增的等比数列
满足：
，且
是
、
的等差中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求数列
的前
项和
.
已知向量
，
，
（1）若
，求向量
、
的夹角；
（2）当
时，求函数
的最大值.