已知平面区域的外接圆与轴交于点，椭圆以线段为长轴，离心率．(-优题课

题文

已知平面区域的外接圆与轴交于点，椭圆以线段
为长轴，离心率．
(1)求圆及椭圆的方程；
(2)设椭圆的右焦点为，点为圆上异于的动点，过原点作直线的垂线交直线于点，判断直线与圆的位置关系，并给出证明。

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如图，在三棱锥 $P - A B C$ 中， $P A ⊥$ 底面
$A B C, P A = A B, ∠ A B C = 60^{°}, ∠ B C A = 90^{°}$ ，点 $D$ ， $E$ 分别在棱 $P B, P C$ 上，且 $D E ∥ B C$ .

（Ⅰ）求证： $B C ⊥$ 平面 $P A C$ ；

（Ⅱ）当 $D$ 为 $P B$ 的中点时，求 $A D$ 与平面 $P A C$ 所成的角的大小；（Ⅲ）是否存在点 $E$ 使得二面角 $A - D E - P$ 为直二面角？并说明理由.

已知双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的离心率为 $\sqrt{3}$ ，右准线方程为 $x = \frac{\sqrt{3}}{3}$

（Ⅰ）求双曲线 $C$ 的方程；

（Ⅱ）设直线 $l$ 是圆 $O : x^{2} + y^{2} = 2$ 上动点 $P (x_{0}, y_{0}) (x_{0} y_{0 \neq} 0)$ 处的切线， $l$ 与双曲线 $C$ 交于不同的两点 $A, B$ ，证明 $∠ A O B$ 的大小为定值..

设
（1）证明A>;
（2）

设
求证：

某单位建造一间地面面积为12m²的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过a米，房屋正面的造价为400元/m²,房屋侧面的造价为150元/m²，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用．
（1）把房屋总造价表示成的函数，并写出该函数的定义域.
（2）当侧面的长度为多少时，总造价最底？最低总造价是多少？

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