已知平面区域
的外接圆
与
轴交于点
，椭圆
以线段
为长轴，离心率
．
(1)求圆及椭圆的方程；
(2)设椭圆的右焦点为
，点
为圆上异于的动点，过原点
作直线
的垂线交直线
于点
，判断直线
与圆的位置关系，并给出证明。
已知一个圆与
轴相切，在直线
上截得弦长为2
，且圆心在直线
上，求此圆的方程.
过椭圆
的右焦点
的直线L与圆
相切，并且直线L过抛物线
的焦点
。
(1)求、的坐标；
(2)求直线L的方程。
设
分别是椭圆
的左、右焦点．
⑴若
是该椭圆上的一点，且
，求
的面积；
⑵若
是该椭圆上的一个动点，求
的最大值和最小值；
⑶设过定点
的直线
与椭圆交于不同的两点
，且
为锐角（其中
为坐标原点），求直线的斜率
的取值范围．
已知点
，
，
在抛物线
（
）上，
的重心与此抛物线的焦点
重合（如图）
⑴写出该抛物线的方程和焦点的坐标；
⑵求线段
中点
的坐标；
⑶求所在直线的方程.
如图，已知正三棱柱
—
的底面边长是
，
是侧棱
的中点，直线
与侧面
所成的角为
．
⑴求此正三棱柱的侧棱长；
⑵求二面角
的平面角的正切值；
⑶求直线
与平面
的所成角的正弦值．